Institut für Mathematik

Verschlüsselung von Daten ist besonders im Internet von großer Bedeutung. Aber schon seit tausenden von Jahren versuchen die Menschen, abhörsicher zu kommunizieren. Dabei spielen ausgeklügelte mathematische Verfahren eine zentrale Rolle. Mein Vortrag beginnt mit der geschichtlichen Entwicklung der Daten-verschlüsselung und geht dann genauer auf die moderne asymmetrische Verschlüsselung ein. Nur elementare Mathematikkenntnisse werden vorausgesetzt.

Vortragender: Univ.-Prof. Dr. Tim Netzer
Zielgruppe: Zielgruppe AHS Oberstufe / BHS
Zeitrahmen: idealerweise zwei Schulstunden (flexibel 45-90 Minuten)
Erforderliche Ausstattung: Tafel und/oder Beamer
Format (max. Teilnehmerzahl): Workshop (max. 25-30 Personen)

Seit Jahrtausenden betreibt die Menschheit Mathematik. Aber was ist das eigentlich? Sind mathematische Erkenntnisse wirklich wahr? Kann man Mathematik definieren und auf eine sichere Grundlage stellen? Im Vortrag stelle ich historische Entwicklungen und Sichtweisen auf diese Probleme vor und erkläre auch bahnbrechende moderne Ergebnisse wie die Unvollständigkeitssätze von Gödel.

Vortragender: Univ.-Prof. Dr. Tim Netzer
Zielgruppe: Zielgruppe AHS Oberstufe / HTL
Zeitrahmen: idealerweise zwei Schulstunden (flexibel 45-90 Minuten)
Erforderliche Ausstattung: Tafel und/oder Beamer
Format (max. Teilnehmerzahl): Workshop (max. 25-30 Personen)

Wir betrachten die Mathematik, die in einem Routenplaner steckt und erstellen als Beispiel einen Routenplaner für die Stadt Rattenberg. In diesem Zusammenhang lernen wir die Grundlagen der Graphentheorie kennen und studieren Algorithmen für das Auffinden kürzester Wege. Weiters lernen wir ein paar verwandte Probleme wie das Königsberger Brückenproblem kennen, das bereits 1736 von Leonhard Euler untersucht und gelöst wurde.

Vortragender: Priv.-Doz. Dr. Christian Bargetz
Zielgruppe: AHS Oberstufe/ BHS
Zeitrahmen: idealerweise zwei Schulstunden (flexibel 45-90 Minuten)
Erforderliche Ausstattung: Tafel und/oder Beamer
Format (max. Teilnehmerzahl): Workshop (max. 25-30 Personen)

Warum verstehen wir Unterhaltungen in einem lauten Lokal? Wie kann man dieses Konzept verwenden, um Daten vom Mars zur Erde zu schicken oder auf eine CD zu pressen? Warum ist das wichtigste Werkzeug des erfolgreichen Kanalkodierers ein Würfel? Bewaffnet mit Xylophon und Würfeln, stürzen wir uns auf 3 Challenges, wo endlich mal geschummelt werden darf, was das Zeug hält, und verstehen so die Grundkonzepte der Kanalkodierung.

Vortragende: Dr. Karin Schnass
Zielgruppe: AHS Oberstufe / HTL
Zeitrahmen: idealerweise zwei Schulstunden (flexibel 45-90 Minuten)
Erforderliche Ausstattung: Tafel
Format (max. Teilnehmerzahl): Workshop (25, eine Klasse)

Wir kennen die lineare Funktion \(f:x \to cx\) für \(c \in \mathbb{R}\) oder die Exponentialfunktion \(g:x \to \exp(x)\). Von diesen Funktionen wissen wir auch, dass für alle \(x,y\) gilt: \(f(x+y) = f(x) + f(y)\) sowie \(g(x+y) = g(x) \cdot g(y)\).
Jetzt kann man die Frage stellen, ob diese Funktionen durch die angeführten Gleichungen bereits eindeutig beschrieben sind. Hier muss man sagen, die Antwort lautet „fast“. Es braucht nur wenige Zusatzbedingungen, um die Lösung im obigen Sinn ‚eindeutig‘ zu machen; ohne diese Zusatzbedingungen können die Lösungen allerdings sehr wild aussehen – man sagt sie haben einen „großen Graphen“.
Als typisches Anwendungsbeispiel kann man die barometrische Höhenformel anführen: Üblicherweise verlangt man zur klassischen Herleitung, dass die Funktion mindestens zweimal differenzierbar ist. Unter Anwendung von Funktionalgleichungen ist diese starke Voraussetzung überflüssig.

Vortragender: a.o. Univ.-Prof. Dr. Wolfgang Förg-Rob
Zielgruppe: AHS Oberstufe / HTL
Zeitrahmen: eine oder zwei Schulstunde(n).
Erforderliche Ausstattung: Schultafel mit Kreide oder Schreibstift
Format (max. Teilnehmerzahl): 1-2 Klassen, Vortrag

Im Jahr 1873 beschäftigte Sir Francis Galton die Frage, wie es sein kann, dass sich einerseits die Gesamtbevölkerung regelmäßig verdoppelt, während andererseits viele Familien (und mit ihnen ihre Namen) aussterben. Insbesondere wollte er wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Familienname ausstirbt. Dazu schlug er das erste Modell für Populationsentwicklungen vor, das den Zufall einbezieht. Dieses Modell heißt heute Galton-Watson-Verzweigungsprozess - benannt nach Sir Francis Galton und seinem Freund Reverend Henry William Watson, der ihm half, seine Fragen zu beantworten. Im Vortrag wird der Galton-Watson-Verzweigungsprozess vorgestellt und die Aussterbewahrscheinlichkeit im Modell bestimmt.


Vortragender: Univ.-Prof. Dr. Matthias Meiners
Zielgruppe: AHS Oberstufe / HTL
Zeitrahmen: idealerweise zwei Schulstunden (flexibel 45-90 Minuten)
Erforderliche Ausstattung: Beamer
Format (max. Teilnehmerzahl): Vortrag mit Interaktion (je nach Raumkapazität).

Selten schafft es eine neue mathematische Arbeit auf die Titelseite der New York Times, die Arbeit Trailing the dovetail shuffle to its lair von Bayer und Diaconis (1992) hat es geschafft. Dabei geht es um die am weitesten verbreitete Methode Karten zu mischen, nämlich das Bogenmischen (engl.: riffle shuffle oder dovetail shuffle).
Bei dieser Art des Kartenmischens wird das Deck zunächst in zwei etwa gleich große Kartenstapel geteilt, von denen einer in die linke und einer in die rechte Hand genommen wird. Danach werden abwechselnd aus beiden Händen eine oder mehrere Karten auf einen neuen Stapel fallengelassen. Im Vortrag gehen wir den Fragen nach, warum das Mischen dazu führt, dass schließlich jedes mögliche Blatt (fast) die gleiche Chance hat, gegeben zu werden, und wie oft man mischen sollte, bis dies der Fall ist.

Vortragender: Univ.-Prof. Dr. Matthias Meiners
Zielgruppe: AHS Oberstufe / HTL
Zeitrahmen: idealerweise zwei Schulstunden (flexibel 45-90 Minuten)
Erforderliche Ausstattung: Beamer
Format (max. Teilnehmerzahl): Vortrag mit Interaktion (je nach Raumkapazität).

„Facebook kennt uns besser als unsere Familie“. Netflix schlägt uns Filme vor, die uns interessieren könnten. Aber was steckt dahinter? Welche Mathematik ist da im Hintergrund? Dieser Vortrag gibt eine kleine Einführung in das Thema „Machine Learning“. Anhand eines sehr einfachen und anschaulichen Klassifikationsverfahrens, den „decision trees“ (Entscheidungs-bäumen) wird ein Eindruck vermittelt, wie so ein Algorithmus entwickelt wird. Danach werden wir versuchen, in der Stunde selbst eine kleine Klassifikation zu erarbeiten.

Vortragende: Dipl.-Ing. Friederike Waldner
Zielgruppe: AHS / BHS, Schulen nahe Innsbruck
Zeitrahmen: ein bis zwei Schulstunden
Erforderliche Ausstattung: Tafel, eventuell Beamer
Format (max. Teilnehmerzahl): Workshop (max. 25-30 Personen).