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Mathe auf Abruf


Am Ende ihrer Schulzeit stehen Schülerinnen und Schüler vor der wichtigen Entscheidung, welchen beruflichen Weg sie in Zukunft einschlagen wollen bzw. welches Studium sie aufnehmen wollen. Die beste Basis für gute Entscheidungen sind Informationen: über Berufe, über Studiengänge und über Chancen. 

Um einen Beitrag zur Entscheidungsfindung von Schülerinnen und Schülern zu leisten und um sich vorzustellen, bietet das Institut für Mathematik der Universität Innsbruck einen Vortragsservice für Schulen der Region an: 

Nach Absprache besuchen wir Sie an der Schule oder Sie besuchen uns am Campus. Für eine oder zwei Unterrichtseinheiten können Sie die Tafel einer unserer Wissenschaftlerinnen oder einem unserer Wissenschaftler überlassen, die oder der dann über einen Zweig der Mathematik berichtet, der in der Schule im normalen Lehrplan nicht vorkommt: für Schüler aufbereitet, aber durchaus fordernd.

In unseren Vorträgen wollen wir darstellen, welch vielfältige Anwendungen die Mathematik heutzutage hat, welche beruflichen Chancen sich für Mathematikerinnen und Mathematiker bieten, und dass in der Mathematik nicht schon jede Formel bekannt ist, sondern dass die Mathematik sich im Gegenteil schneller weiterentwickelt als jemals zuvor. 

Das Angebot ist für Schulen der Region kostenlos. Bei Interesse schreiben Sie bitte ein E-Mail an: rebecca.zijerveld@uibk.ac.at.

 

Folgende Themen können zur Zeit gebucht werden:


Die Mathematik der Datenverschlüsselung

cryptoVerschlüsselung von Daten ist besonders im Internet von großer Bedeutung. Aber schon seit tausenden von Jahren versuchen die Menschen, abhörsicher zu kommunizieren. Dabei spielen ausgeklügelte mathematische Verfahren eine zentrale Rolle. Mein Vortrag beginnt mit der geschichtlichen Entwicklung der Daten-verschlüsselung und geht dann genauer auf die moderne asymmetrische Verschlüsselung ein. Nur elementare Mathematikkenntnisse werden vorausgesetzt.

tim_netzerVortragender: Univ.-Prof. Dr. Tim Netzer
Zielgruppe: Zielgruppe AHS Oberstufe / BHS
Zeitrahmen: idealerweise zwei Schulstunden (flexibel 45-90 Minuten)
Erforderliche Ausstattung: Tafel und/oder Beamer
Format (max. Teilnehmerzahl): Workshop (max. 25-30 Personen)


Was ist eigentlich Mathematik?

tafelSeit Jahrtausenden betreibt die Menschheit Mathematik. Aber was ist das eigentlich? Sind mathematische Erkenntnisse wirklich wahr? Kann man Mathematik definieren und auf eine sichere Grundlage stellen? Im Vortrag stelle ich historische Entwicklungen und Sichtweisen auf diese Probleme vor und erkläre auch bahnbrechende moderne Ergebnisse wie die Unvollständigkeitssätze von Gödel.

tim_netzerVortragender: Univ.-Prof. Dr. Tim Netzer
Zielgruppe: Zielgruppe AHS Oberstufe / HTL
Zeitrahmen: idealerweise zwei Schulstunden (flexibel 45-90 Minuten)
Erforderliche Ausstattung: Tafel und/oder Beamer
Format (max. Teilnehmerzahl): Workshop (max. 25-30 Personen)


Wie funktioniert ein Routenplaner?

bc_bildWir betrachten die Mathematik, die in einem Routenplaner steckt und erstellen als Beispiel einen Routenplaner für die Stadt Rattenberg. In diesem Zusammenhang lernen wir die Grundlagen der Graphentheorie kennen und studieren Algorithmen für das Auffinden kürzester Wege. Weiters lernen wir ein paar verwandte Probleme wie das Königsberger Brückenproblem kennen, das bereits 1736 von Leonhard Euler untersucht und gelöst wurde.

bargetzVortragender: Priv.-Doz. Dr. Christian Bargetz
Zielgruppe: AHS Oberstufe/ BHS
Zeitrahmen: idealerweise zwei Schulstunden (flexibel 45-90 Minuten)
Erforderliche Ausstattung: Tafel und/oder Beamer
Format (max. Teilnehmerzahl): Workshop (max. 25-30 Personen)


Kanalkodierung: Wie werden Informationen vom Mars zur Erde, von Handy zu Handy und von gestern nach morgen geschickt?

rocketman2Warum verstehen wir Unterhaltungen in einem lauten Lokal? Wie kann man dieses Konzept verwenden, um Daten vom Mars zur Erde zu schicken oder auf eine CD zu pressen? Warum ist das wichtigste Werkzeug des erfolgreichen Kanalkodierers ein Würfel? Bewaffnet mit Xylophon und Würfeln, stürzen wir uns auf 3 Challenges, wo endlich mal geschummelt werden darf, was das Zeug hält, und verstehen so die Grundkonzepte der Kanalkodierung.

karinVortragende: Dr. Karin Schnass
Zielgruppe: AHS Oberstufe / HTL
Zeitrahmen: idealerweise zwei Schulstunden (flexibel 45-90 Minuten)
Erforderliche Ausstattung: Tafel
Format (max. Teilnehmerzahl): Workshop (25, eine Klasse)


Funktionalgleichungen

graphWir kennen die lineare Funktion \(f:x \to cx\) für \(c \in \mathbb{R}\) oder die Exponentialfunktion \(g:x \to \exp(x)\). Von diesen Funktionen wissen wir auch, dass für alle \(x,y\) gilt: \(f(x+y) = f(x) + f(y)\) sowie \(g(x+y) = g(x) \cdot g(y)\).
Jetzt kann man die Frage stellen, ob diese Funktionen durch die angeführten Gleichungen bereits eindeutig beschrieben sind. Hier muss man sagen, die Antwort lautet „fast“. Es braucht nur wenige Zusatzbedingungen, um die Lösung im obigen Sinn ‚eindeutig‘ zu machen; ohne diese Zusatzbedingungen können die Lösungen allerdings sehr wild aussehen – man sagt sie haben einen „großen Graphen“.
Als typisches Anwendungsbeispiel kann man die barometrische Höhenformel anführen: Üblicherweise verlangt man zur klassischen Herleitung, dass die Funktion mindestens zweimal differenzierbar ist. Unter Anwendung von Funktionalgleichungen ist diese starke Voraussetzung überflüssig.

foergVortragender: a.o. Univ.-Prof. Dr. Wolfgang Förg-Rob
Zielgruppe: AHS Oberstufe / HTL
Zeitrahmen: eine oder zwei Schulstunde(n).
Erforderliche Ausstattung: Schultafel mit Kreide oder Schreibstift
Format (max. Teilnehmerzahl): 1-2 Klassen, Vortrag

Mit welcher Wahrscheinlichkeit stirbt ein Familienname aus?

francis_galtonIm Jahr 1873 beschäftigte Sir Francis Galton die Frage, wie es sein kann, dass sich einerseits die Gesamtbevölkerung regelmäßig verdoppelt, während andererseits viele Familien (und mit ihnen ihre Namen) aussterben. Insbesondere wollte er wissen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Familienname ausstirbt. Dazu schlug er das erste Modell für Populationsentwicklungen vor, das den Zufall einbezieht. Dieses Modell heißt heute Galton-Watson-Verzweigungsprozess - benannt nach Sir Francis Galton und seinem Freund Reverend Henry William Watson, der ihm half, seine Fragen zu beantworten. Im Vortrag wird der Galton-Watson-Verzweigungsprozess vorgestellt und die Aussterbewahrscheinlichkeit im Modell bestimmt.


Matthias MeinersVortragender: Univ.-Prof. Dr. Matthias Meiners
Zielgruppe: AHS Oberstufe / HTL
Zeitrahmen: idealerweise zwei Schulstunden (flexibel 45-90 Minuten)
Erforderliche Ausstattung: Beamer
Format (max. Teilnehmerzahl): Vortrag mit Interaktion (je nach Raumkapazität).


Wie oft sollte man mischen?

Selten schafft es eine neue mathematische Arbeit auf die Titelseite der New York Times, die Arbeit Trailing the dovetail shuffle to its lair von Bayer und Diaconis (1992) hat es geschafft. Dabei geht es um die am weitesten verbreitete Methode Karten zu mischen, nämlich das Bogenmischen (engl.: riffle shuffle oder dovetail shuffle).
Bei dieser Art des Kartenmischens wird das Deck zunächst in zwei etwa gleich große Kartenstapel geteilt, von denen einer in die linke und einer in die rechte Hand genommen wird. Danach werden abwechselnd aus beiden Händen eine oder mehrere Karten auf einen neuen Stapel fallengelassen. Im Vortrag gehen wir den Fragen nach, warum das Mischen dazu führt, dass schließlich jedes mögliche Blatt (fast) die gleiche Chance hat, gegeben zu werden, und wie oft man mischen sollte, bis dies der Fall ist.

Matthias MeinersVortragender: Univ.-Prof. Dr. Matthias Meiners
Zielgruppe: AHS Oberstufe / HTL
Zeitrahmen: idealerweise zwei Schulstunden (flexibel 45-90 Minuten)
Erforderliche Ausstattung: Beamer
Format (max. Teilnehmerzahl): Vortrag mit Interaktion (je nach Raumkapazität).



 Veranstaltungen 2018


 

 

Kontakt:

Rebecca Zijerveld

  +43 512 507 53801
  rebecca.zijerveld@uibk.ac.at

Universität Innsbruck - Institut für Mathematik

  Technikerstraße 13/7, 6020 Innsbruck, Austria

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