Gustav Bayer, Habilitand des damaligen Innsbrucker Pathologieordinarius Moritz Loewit, schrieb am 7. November 1909 in seinem Innsbrucker Dozentengesuch: „Der Bewerber, am 10. Juni 1879 zu Wien geboren, erlangte nach Ablegung der Rigorosen mit größtenteils ausgezeichnetem Erfolge am 27. April 1904 den medizinischen Doktorgrad. Während seiner Studienzeit fungierte der Unterzeichnete durch mehrere Jahre als Demonstrator am physiologischen Institute zu Wien und wurde nach der Promotion am 1. Juni 1904 zum Assistenten am genannten Institute ernannt und hatte diese Stellung bis 1. Oktober 1904 inne. Seit dieser Zeit ist derselbe ununterbrochen als Assistent am Institute für allgemeine und experimentelle Pathologie in Innsbruck tätig.“
Als Habilitationsschrift legte Bayer eine Studie „über den Einfluss einiger Drüsen mit innerer Sekretion auf die Autolyse“ vor. International publizierte Forschungen zur Bedeutung der Nebennieren für die Physiologie und Pathologie, Arbeiten zur „Organotherapie“, zur Hormonforschung oder zu stoffwechsel-pathologischen Fragen trugen Bayer 1915 ein Extraordinariat und 1922 das Ordinariat ein. Jahrelang leitete Bayer das Institut für Experimentelle Pathologie an der Universität Innsbruck.
Angesichts der ihn bedrohenden nazistischen Barbarei nahm sich Gustav Bayer, gemeinsam mit seiner 17 Jahre alten Tochter Helga, am 15. März 1938 das Leben. Die Mutter war Jahre zuvor verunglückt.
Unter dem Eindruck des „Anschlusses“ schrieb Bayer in einem Abschiedsbrief: „Mein lieber Freund! An einen gerichtet, für alle gemeint: Lebe wohl u[nd] glücklich, so glücklich wie ich, dank meiner Gemütsart, gelebt. Stirb, wenn es sein soll, so leicht u[nd] freudig wie ich! Und an den Dekan! Viele Grüße meinen alten Fakultätskollegen, sie sollen mir eine gute Erinnerung bewahren. In alter Treue! G. Bayer. 13.III.38.
Am 3. September 1947 erwähnte der Prodekan der Medizinischen Fakultät in einem Schreiben verschämt Gustav Bayers „in der nationalsozialistischen Bedrängung erfolgten Freitode“.