Univ.-Prof. Dr. Alexander Ostermann

Inhalt: Auf dieser Seite finden Sie das Applet Kurvendiskussion und Informationen zu seiner Bedienung.

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Falls Sie das erste Mal mit diesem Applet arbeiten, wählen Sie am besten ein Beispiel aus der Listbox aus. Zum Zeichnen des Funktionsgraphen drücken Sie den Button Zeichnen. Anschließend können Sie mit dem Button Kurvendiskussion alle Nullstellen, Extrema und Wendepunkte der Funktion suchen.

Optional können Sie auch alle Daten von Hand eingeben, oder die eines Beispieles abändern. Die Beschreibung dazu finden Sie im folgendem Text.

 

 

 

Das Applet Kurvendiskussion eignet sich nicht um Nullstellen, Extrema und Wendepunkte in einer Umgebung zu finden wo die Funktion annähernd konstant ist. Solche Bereiche werden beim Durchführen der Kurvendiskussion rot hinterlegt.

 

 

 

 

 

 

Intervalle, in denen die Funktion oder ihre Ableitungen nicht definiert sind oder Unstetigkeitsstellen haben, werden mit einem Quadrat gekennzeichnet.

 

 

Zeichnen des Funktionsgraphen

Um eine Kurvendiskussion durchzuführen, müssen Sie zuerst eine Funktion im Feld f(x)= definieren (hier finden Sie nähere Informationen zur Eingabe von Funktionen) und im Feld Intervall das Intervall eingeben, in dem die Funktion gezeichnet werden soll.

Nachdem Sie den Button Zeichnen gedrückt haben, wird der Funktionsgraph im angegebenen Intervall gezeichnet. Zusätzlich wird in den darunterliegenden Fenstern links der Graph der ersten Ableitung und rechts der Graph der zweiten Ableitung gezeichnet. Dies geschieht mittels numerischer Differentiation.

 

Durchführen der Kurvendiskussion

Die Suche nach "markanten" Punkten findet immer im aktuell gezeichneten Graphen statt. Zum Auffinden einer Nullstelle, eines Extremums oder eines Wendepunktes stehen Ihnen zwei Möglichkeiten zur Verfügung:

• Suche nach einzelnen "markanten" Punkten

Wenn Sie den Mauszeiger über den Graphen der Funktion bewegen, wird die aktuelle Mausposition mit einem Punkt in der Funktion und den Ableitungen gekennzeichnet.Zusätzlich wird noch die Tangente eingezeichnet.

Drücken Sie die rechte Maustaste, so öffnet sich ein Kontextmenü, das es Ihnen ermöglicht, nach einer Nullstelle, einem Extremum oder einem Wendepunkt in einer (kleinen!) Umgebung der aktuellen Stelle zu suchen. Wird ein Punkt gefunden, so wird er eingezeichnet und in der Tabelle festgehalten.

• Suche nach allen "markanten" Punkten

Über den Button Kurvendiskussion wird die Funktion über das ganze Intervall untersucht. Werden Nullstellen, Extrema und Wendepunkte gefunden, so werden diese in den Graphen eingezeichnet und in der Tabelle gespeichert. Durch das Anklicken eines gefundenen Punktes in der Tabelle können Sie den Wert sehen und der Punkt wird im Graphen der Funktion grün markiert.

 

Fragen

Falls sie weitere Fragen zum Applet haben, uns Hinweise auf Fehler oder Kommentare zukommen lassen wollen, schreiben sie uns bitte.

 

Christian Reisecker, letzte Änderung: 08.November 2006

Finanziert mit Projektmitteln
der Universität Innsbruck
Abteilung für Neue Medien und Lerntechnologien