Univ.-Prof. Dr. Alexander Ostermann

Inhalt: Auf dieser Seite finden Sie das Applet Fraktale und Informationen zu seiner Bedienung.

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Falls Sie das erste Mal mit diesem Applet arbeiten, wählen Sie am besten ein Beispiel aus der Listbox aus. Anschließend drücken Sie den Button Substitution um das Anfangswort zu zeichnen. Drücken Sie den Button Substitution zwei oder mehrmals, so wird mit jedem Mal die Substitutionsregel eingesetzt.

Optional zur Auswahl aus der Listbox für die Beispiele können Sie auch alle Daten von Hand eingeben, oder die eines Beispieles abändern. Die Beschreibung dazu finden Sie im folgendem Text.

Fraktale

Fraktal definieren

Das Anfangswort ("Axiom") besteht aus einer Buchstabenfolge die mit einem Beistrich getrennt wird (z.B.: f,p,f,p,...).
Folgende Buchstaben ("Alphabet") stehen bei der Eingabe zur Verfügung:

• f

... "forward" - Ein Schritt nach vorne.

• p

... "plus" - Eine Drehung gegen den Uhrzeigersinn um den Winkel Drehung Positiv.

• m

... "minus" - Eine Drehung im Uhrzeigersinn um den Winkel Drehung Negativ.

• v

... "verzweigung" - Eine Verzweigung mit zwei Ästen.

• e

... "ende Verzweigung" - Der erste Ast der Verzweigung wird beendet; beim zweiten Ast wird fortgesetzt.

• x

... "Platzhalter" - Kann als Platzhalter verwendet werden. Wird bei der grafischen Darstellung nicht interpretiert.

Substitutionsregel

Wird der Button Substitution das zweite Mal gedrückt so, werden im Anfangswort die Zeichen ersetzt, für die eine Buchstabenfolge unter Substitutionsregel definierten ist. Dadurch erhalten Sie ein neues Wort. Dieser Prozess wird iterativ mit jedem weiterem Drücken des Button Substitution fortgesetzt.

• S(f)

... Substitutionsregel für "forward".

• S(p)

... Substitutionsregel für "plus".

• S(m)

... Substitutionsregel für "minus".

• S(v)

... Substitutionsregel für "die Verzweigung".

• S(e)

... Substitutionsregel für "das Ende".

• S(x)

... Substitutionsregel für "den Platzhalter".

Winkel

Eingabe der Drehwinkel für p und m.
Hinweis: Mit einer Verzweigung v ist nicht automatisch eine Drehung verbunden.

• Drehung Positiv

... Eingabe des Winkels für die Drehung gegen den Uhrzeigersinn beim Buchstaben p. Der Winkel muss in Radianten im Intervall [0,π] eingegeben werden.

• Drehung Negativ

... Eingabe des Winkels für die Drehung im Uhrzeigersinn beim Buchstaben m. Der Winkel muss in Radianten im Intervall [0,π] eingegeben werden.

• Startwinkel

... Anfangswinkel des Fraktals. Der Winkel muss in Radianten im Intervall [-π,π] eingegeben werden.

Länge

Der Skalierungsfaktor ermöglicht es, bei einem Schritt nach vorne die Länge abhängig von der Entfernung der Wurzel zu skalieren .

Beispiele

Beim Klicken auf eines der Beispiele werden das Anfangswort und die Substitutionsregeln gesetzt.

Iterationen

Gibt an wie oft die Substitutionsregeln schon angewendet wurden.

• substitution

Beim ersten Klicken auf substitution wird das Anfangswort ("Axiom") gezeichnet. Nach dem ersten Klick ist es nicht mehr möglich, das Anfangswort und die Substitutionsregeln zu verändern. Um wieder eine Editiermöglichkeit zu bekommen, muss der Button neu gedrückt werden.
Mit jedem weiterem Klick wird das Fraktal iterativ vergrößert.
Hinweis: Java stellt nur einen begrenzten Speicher zur Verfügung, deshalb sind auch nur eine begrenzte Anzahl von Iterationen möglich.

• neu

Beim Klicken auf neu wird das gezeichnete Fraktal gelöscht und es ist wieder möglich, das Anfangswort und die Substitutionsregeln zu verändern.

Animation

Der Reiter Animation ermöglicht das gezeichnete Fraktal zu bewegen. Die Daten werden automatisch in die Animation übernommen.

Winkeländerung

 ... Kleinster Winkel, der erreicht wird (in Radianten).
 ... Slider der den kleinsten Winkel, der erreicht wird, festlegt.
 ... Slider der den größten Winkel, der erreicht wird, festlegt.
 ... Größter Winkel, der erreicht wird (in Radianten).

Mit den Slidern kann somit ein Bereich festgelegt werden, in dem sich die verschiedenen Winkel ändern.

• Drehung positiv

... Einstellen des Bereiches für die Drehung gegen den Uhrzeigersinn beim Buchstaben p.

• Drehung negativ

... Einstellen des Bereiches für die Drehung im Uhrzeigersinn beim Buchstaben m.

• Startwinkel

... Einstellen des Bereiches für den Anfangswinkel.

Geschwindigkeit

Mit dem Slider kann man die Geschwindigkeit der Animation stufenlos einstellen.

Steuerung

• start

... Starten der Animation.

• stopp

... Stoppen der Animation.

• autoscale

... Zeigen des Fraktals in der maximalen Größe.

• reset

... Zurücksetzen des Winkels.

Fragen

Falls sie weitere Fragen zum Applet haben, uns Hinweise auf Fehler oder Kommentare zukommen lassen wollen, schreiben sie uns bitte.

 

Finanziert mit Projektmitteln
der Universität Innsbruck
Abteilung für Neue Medien und Lerntechnologien