Klassische Regressionsmodelle schätzen, wie sich Einflussvariablen auf den Mittelwert einer Zielgröße auswirken. Doch viele relevante Phänomene – von Regenvorhersagen bis zur Modellierung von Krankheitsverläufen – spielen sich gerade jenseits des Mittelwerts und in den Randbereichen einer Verteilung ab. Die Methode der Verteilungsregression modelliert daher nicht nur den Mittelwert, sondern die gesamte erwartete Verteilung um diesen Mittelwert. „Wenn ich eine klassische Mittelwertregression mache, bekomme ich zum Beispiel für den nächsten Tag eine Regenprognose von 3 mm“, erklärt der Statistiker Achim Zeileis. „Das ist zwar nützlich, aber noch besser wäre es zu wissen, wie die erwartete Verteilung um diesen Mittelwert herum ausschaut. Es könnte sein, dass es ziemlich sicher einen Niederschlag zwischen 2 und 4 mm geben wird. Aber es könnte auch sein, dass es mit hoher Wahrscheinlichkeit gänzlich trocken bleibt oder aber mit gewisser kleiner Wahrscheinlichkeit einen Starkregen geben wird.“
Das sogenannte GAMLSS-Framework (Generalized Additive Models for Location, Scale and Shape) ist ein zentraler Ansatz in diesem Bereich. Es erlaubt, dass alle Parameter einer statistischen Verteilung gemeinsam und flexibel von den verfügbaren Erklärungsvvariablen abhängen können. Neben Zeileis sind auch Nikolaus Umlauf und Reto Stauffer vom Institut für Statistik an der Arbeit beteiligt. Stauffer ist zusätzlich auch am Digital Science Center tätig. Alle drei haben bereits Methoden-Beiträge, Anwendungen in verschiedenen Disziplinen und Open-Source-Software zu dem Thema veröffentlicht.
Vielfältige Anwendungsfelder
Die Bandbreite möglicher Einsatzgebiete ist groß: In der Medizin wird GAMLSS beispielsweise eingesetzt, um abnormale Werte der Alkalischen Phosphatase (AP) in Verhältnis zum Schwangerschaftsalter zu erkennen und damit Lebererkrankungen oder schwere Schwangerschaftskomplikationen frühzeitig zu identifizieren. In der Umweltwissenschaft können damit die Auswirkungen von Wassertemperaturen und Nährstoffkonzentrationen auf die Wahrscheinlichkeit von Algenblüten in Seen modelliert werden. Und in der Wettervorhersage zeigen solche Modelle bei der Niederschlagsmodellierung eine höhere Genauigkeit als klassische lineare Verfahren.
Stärken und Grenzen der Verteilungsregression
„Damit sich die Leistungsfähigkeit von GAMLSS auch voll entfalten kann, müssen bei der Modellspezifikation mehr Aspekte beachtet werden: Welche Verteilung ist passend? Welche Erklärungsvariablen eignen sich zur Modellierung des Mittelwerts beziehungsweise der Abweichung davon?“, erklärt Nikolaus Umlauf. Generell ermöglichen dabei größere Stichprobenumfänge die Anpassung von komplexeren Modellen, was wiederum einen höheren Rechenaufwand und Speicherbedarf erfordert. Die Modellwahl ist deshalb immer auch eine Abwägung zwischen der inhaltlichen Fragestellung, den verfügbaren Daten und den Rechenkapazitäten. „Das Gute ist, dass es schon jetzt freie und leicht anwendbare Open-Source-Software gibt, mit der alle diese Methode im eigenen Feld ausprobieren können“, betont Reto Stauffer.
Maschinelles Lernen einbinden
Der Übersichtsartikel in der Fachzeitschrift Nature Reviews Methods Primers schließt mit einem Blick in die Zukunft: Die Integration von Machine-Learning-Methoden in das GAMLSS-Framework ist ein aktives Forschungsgebiet. Ziel sei es, die Modelle so weiter zu entwickeln, dass die hohe Vorhersagequalität mit kalibrierten Unsicherheitsschätzungen, interpretierbaren Effekten und wissenschaftlich fundierten Schlussfolgerungen leichter verbunden werden kann.
Publikation: Distributional regression using generalized additive models for location, scale and shape. Merder et al. Nature Reviews Methods Primers 2026 DOI: 10.1038/s43586-026-00498-z