Yvonne THEINER

Ein Beitrag zur Modellierung der Rissbildung in Beton
2007

 

Abstract 

In the present thesis a numerical model for the simulation of crack formation in concrete structures is introduced. It concerns the further development of a crack model formulated within the framework of the strong discontinuity approach (SDA) employing the concept of elements with embedded discontinuities. This crack model is characterized by considering jumps in the displacement field due to crack formation, which may cross a chosen discretization in arbitrary ways.

The two-dimensional formulation of the crack model with embedded discontinuities for the simulation of fracture processes in plain concrete, presented in [Feist, 2004], is supplemented, improved and also employed for simulating the load carrying behavior of reinforced concrete structures.

In the framework of the present thesis the numerical model is extended with hardening and softening laws for considering the transfer of shear forces across rough crack faces by reformulating the return mapping algorithm for multi-surface- plasticity. Thus, the formation of a through-crack can be simulated in a realistic way and both, normal and tangential crack opening activated by mixed mode failure can be modelled. In order to account for local unloading states as well as for unloading and reloading due to cyclic loading the crack model formulated within the framework of the strong discontinuity approach is coupled with a scalar damage model.

Furthermore, in the framework of this thesis the crack model is enhanced by alternative formulations for determining the crack path. Observing the evolution of a crack simulated with a rotating smeared crack model, it can be noted, that an initial missprediction of the crack direction is corrected as the crack grows. Therefore it can be expected, that the simulation of a macroscopic crack shall be improved, if the fracture process is described at the onset of cracking with a smeared crack model and a discontinuity is only introduced if the crack opening has reached a certain threshold value. In the present work the above mentioned alternative formulation, introduced in [Jirasek und Zimmermann, 2001] within the framework of a damage model, is applied to the concept of elements with embedded discontinuities by combining the smeared crack concept with the latter.

As second alternative formulation for describing the crack growth the approach presented in [Sancho et al., 2005] is investigated. Within the framework of this formulation up to a certain threshold value of the crack opening the crack direction is recomputed at each step. After the crack opening has reached the threshold value the crack direction is fixed. Furthermore the crack path continuity across adjacent finite elements is abandoned. Within the original crack model a partial domain crack tracking strategy enforces a continuous crack path, which, however, can produce some kind of crack-locking.

It is shown, that combining the crack model formulated within the concept of elements with embedded discontinuities with the smeared crack model exhibits considerable advantages concerning the prediction of the crack growth. With this developed delayed embedded crack model the crack formation in plain concrete structures can be modelled realistically, describing the initial stage of cracking in a smeared manner and considering the later transition to one or more macroscopic cracks by introducing a displacement discontinuity.

This crack model can also be used for the simulation of reinforced concrete structures. The proposed improvements are validated by the numerical simulation of both, well-known laboratory tests such as the three-point-bending-test, the combined tension-shear-test according to Hassanzadeh and the anchor-pull-out-test (cf. figure) and of experiments conducted at the University of lnnsbruck. The application of the delayed embedded crack model for the numerical simulation of strengthening of cantilever slabs with high performance concrete demonstrates the applicability of the, in the framework of the present thesis, enhanced crack model for the simulation of the load carrying behavior for more complex structures.

 

Dissertation - Theiner

Mittels der Methode eingebetteter Diskontinuitäten berechneter Rissverlauf für einen Ankerausziehversuch

 

 Kurzfassung

In der vorliegenden Arbeit wird ein numerisches Modell zur Simulation der Rissbildung in Beton vorgestellt. Es handelt sich dabei um die Weiterentwicklung eines auf der Methode der starken Diskontinuitäten basierenden und im Rahmen des Konzepts der Elemente mit eingebetteten Diskontinuitäten formulierten Rissmodells.

Mit diesem Rissmodell ist es möglich, durch die Rissbildung bedingte Diskontinuitäten im Verschiebungsverlauf, welche eine gewählte Diskretisierung in nahezu beliebiger Form durchschneiden können, abzubilden. Die in [Feist, 2004] vorgestellte zweidimensionale Formulierung des Rissmodells für unbewehrte Betonstrukturen wird ergänzt, weiterentwickelt und auch für die Simulation des Tragverhaltens bewehrter Strukturen eingesetzt.

Das Rissmodell wird im Rahmen der vorliegenden Arbeit durch Ver- und Entfestigungsgesetze zur Berücksichtigung der Schubkraftübertragung entlang rauer Rissoberfiächen auf der Grundlage der Mehrflächen-Plastizitätstheorie erweitert. Damit wird es möglich, die Ausbildung eines durchgehenden Risses wirklichkeitsnah zu erfassen und das Verhalten unter kombinierter Zug-Schubbeanspruchung numerisch zu beschreiben.

Zur Berücksichtigung lokaler Entlastungszustände sowie von Ent- und Wiederbelastung infolge zyklischer Beanspruchung wird das Rissmodell mit eingebetteten Diskontinuitäten mit einem isotropen Schädigungsmodell gekoppelt. Weiters wird das Rissmodell in der vorliegenden Arbeit durch alternative Formulierungen für die Bestimmung des Risspfades erweitert.

Betrachtet man die Rissentwicklung im Zuge einer numerischen Simulation unter Verwendung eines verschmierten Rissmodells mit rotierenden Rissrichtungen, so kann beobachtet werden, dass die anfänglich prognostizierte Rissrichtung sich meist mit fortschreitender Lokalisierung ändert. Daher kann erwartet werden, dass die Simulation eines makroskopischen Risses verbessert wird, wenn man den Lokalisierungsprozess zu Beginn mit einem verschmierten Rissmodell beschreibt und eine Diskontinuität erst ab Erreichen eines bestimmten Grenzwertes der Rissöffnung einführt.

Diese alternative Formulierung, vorgestellt in [Jirasek und Zimmermann, 2001] im Rahmen eines Schädigungsmodells, wird in der vorliegenden Arbeit auf das Konzept der eingebetteten Diskontinuitäten angewandt, indem ein auf dem Konzept der verschmierten Risse basierendes Rissmodell mit letzterem kombiniert wird.

Als zweite alternative Formulierung des Risspfades wird im Rahmen der vorliegenden Arbeit die in [Sancho et al., 2005] beschriebene Vorgangsweise in das Rissmodell mit eingebetteten Diskontinuitäten implementiert und untersucht. Im Rahmen dieser Formulierung wird bis zu einem bestimmten Grenzwert der Rissöffnung die Rissrichtung in jedem Belastungsinkrement neu berechnet und erst ab Erreichen des Grenzwertes die Rissrichtung konstant gehalten. Weiters wird auf einen über die Elementsgrenzen hinweg stetigen Rissverlauf verzichtet. Im ursprünglichen Rissmodell wird die Forderung eines stetigen Rissverlaufes durch die Anwendung eines Rissverfolgungsalgorithmus erfüllt, der allerdings eine Art Riss-Locking bewirken kann. Es wird gezeigt, dass vor allem die im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Kombination des Rissmodells mit eingebetteten Diskontinuitäten mit einem verschmierten Rissmodell wesentliche Vorteile bezüglich der Vorhersage der Rissbildung aufweist.

Mit diesem als verzögert eingebettetes Rissmodell bezeichneten Modell ist eine wirklichkeitsnähere Modellierung der Rissbildung in unbewehrten Betonstrukturen, beginnend mit der Schädigung in Form von verteilten Mikrorissen und dem späteren Übergang zu einem oder mehreren makroskopischen Rissen möglich. Dieses Rissmodell ist auch für die numerische Simulation bewehrter Betonstrukturen gut einsetzbar.

Die erwähnten Erweiterungen werden durch die Nachrechnung sowohl von aus der Literatur bekannten Laborversuchen, wie z.B. dem Drei-Punkt-Biegeversuch, dem kombinierten Zug-Schubversuch nach Hassanzadeh und dem Anker-Ausziehversuch (siehe Abbildung), als auch von Versuchen, die an der Leopold-Franzens-Universität Innsbruck durchgeführt wurden, verifiziert.

Die Anwendung des Rissmodells mit verzögert eingebetteten Diskontinuitäten zur numerischen Simulation von Kragplattenverstärkungen mittels Aufbeton beweist die Eignung des im Rahmen dieser Arbeit erweiterten Rissmodells zur Simulation des Tragverhaltens komplexerer Strukturen.