Leopold Vietoris – Ein Leben für die Berge
Sein Leben
Leopold Vietoris (1891–2002, ja tatsächlich - er war zu seinem Tod der älteste Österreicher) war ein österreichischer Mathematiker, der mit seinen Arbeiten die Topologie – ein damals noch junges Gebiet – entscheidend voranbrachte. Doch sein Leben reichte weit über die Wissenschaft hinaus: Es war geprägt von Familie, tiefem Glauben und einer besonderen Liebe zu seiner Wahlheimat Innsbruck. Als einer der langlebigsten Wissenschaftler überhaupt hinterließ er ein beeindruckendes Vermächtnis.
Die Schreibmaschine von Vietoris
Frühe Jahre: Vom Ingenieurstudenten zum Mathematiker
Leopold Vietoris wurde am 4. Juni 1891 in Bad Radkersburg in der Steiermark geboren, wuchs jedoch in Wien auf, wo sein Vater als Eisenbahningenieur arbeitete und am Bau einiger Brücken beteiligt war. Früh wurde Leopold von der technischen Welt geprägt, und auch für ihn schien zunächst eine Karriere als Ingenieur vorgezeichnet. Nach dem Besuch des Benediktinergymnasiums in Melk begann er 1910 ein Studium an der Technischen Universität Wien.
Doch schnell zeigte sich, dass seine wahre Leidenschaft nicht der Ingenieurskunst, sondern der Mathematik galt. 1912 entdeckte er während einer Vorlesung seine lebenslange Faszination für dieses Fachgebiet, das ihn fortan begleiten sollte.
Unterbrechung durch den Ersten Weltkrieg
Vietoris unterbrach seine Karriere aufgrund des Ausbruchs des Ersten Weltkriegs und rückte in die österreichische Armee als einjährig-Freiwilliger ein. Er erlitt früh eine schwere Verwundung. Während sogenannter Studienurlaube vom Krieg und in seiner Genesung fand er jedoch Zeit, Mathematik zu betreiben.
Nach seiner Genesung wurde er als Bergführer an die italienische Front geschickt. Trotz der schwierigen Umstände gelang es ihm, an seinen Ideen weiterzuarbeiten. Nach Kriegsende und neunmonatiger Kriegsgefangenschaft in Italien kehrte er 1919 nach Wien zurück, wo er seine Dissertation abschloss.
Innsbruck: Die Verbindung von Wissenschaft und Natur
Nach einer Assistenzprofessur in Graz und seiner Habilitation in Wien, zog Vietoris 1927 nach Innsbruck, wo er eine Professur an der Universität antrat. Dieser Schritt sollte sein Leben nachhaltig prägen, denn hier fand er eine ruhige Umgebung für seine wissenschaftliche Arbeit sowie Zugang zur Natur, die er schätzte. Im selben Jahr heiratete er Klara Anna Maria Riccabona von Reichenfels.
Nachdem Vietoris von der Universität eine Forschungsstelle in Obergurgl bekommen hatte, und den Gletscher dort sah, engagierte er sich in der glaziologischen Forschung und untersuchte Blockgletscher und deren physikalische Eigenschaften. Diese Arbeiten zeigten seine außergewöhnliche Vielseitigkeit. Seine Ski und die seiner Kinder schnitzte er selbst.
Innsbruck wurde für Vietoris zur dauerhaften Heimat. Nach einem kurzen Intermezzo in Wien kehrte er 1930 endgültig nach Tirol zurück, wo er bis zu seiner Pensionierung und darüber hinaus blieb. Seine Frau Klara, mit der er sechs Töchter hatte, verstarb 1935 nach der Geburt der sechsten Tochter. Vietoris suchte nach einer neuen Frau, die sich um seine Kinder kümmern konnte. Er entschied sich im Jahr darauf für Maria, die Schwester seiner verstorbenen Ehefrau, weil sie den Kindern bereits als Tante vertraut war.
Zweiter Weltkrieg und spätere Jahre
Auch für den Zweiten Weltkrieg unterbrach Vietoris im Alter von 48 Jahren seine Arbeit, als er erneut zum Militärdienst einrückte. Nach einer Verwundung und seiner Entlassung aus dem Dienst 1941 im Alter von 50 Jahren kehrte er nach Innsbruck zurück und widmete sich wieder der Forschung und Lehre.
Während einige von Vietoris' Kollegen nach dem Krieg im Zuge der Entnazifizierung ihren Lehrstuhl abgeben mussten, durfte Vietoris weiterhin an der Universität tätig sein. Bemerkenswert ist, dass er auch im hohen Alter aktiv blieb. Er fuhr Ski bis er 95 Jahre alt war und seine letzte Arbeit erschien 1994 – im Alter von 103 Jahren. Zwei Wochen vor ihm verstarb seine Frau. Besonders schmerzlich für ihn war, dass er bei ihrer Beerdigung nicht dabei sein konnte, da er selbst im Krankenhaus lag.
Ein beeindruckendes Vermächtnis
Seine mathematischen Arbeiten
Leopold Vietoris war ein vielseitiger Mathematiker, der sich mit vielerlei Fragen beschäftigte. Ein paar davon sollen hier aufgelistet werden; für eine tiefergehende Beschäftigung mit seinem Werk wird die Schrift “Leopold Vietoris zum Gedenken” von Heinrich Reitberger empfohlen, welche dieser als Nachruf nach dem Tod von Leopold Vietoris verfasste.
1. Eine besondere Erzeugungsweise der Raumkurven vierter Ordnung zweiter Art, Wien. Ber. 125 (1916), 259-283.
2. Stetige Mengen, Monatsh. Math. 31 (1921), 173-204.
3. Bereiche zweiter Ordnung, Monatsh. Math. 32 (1922), 258-280.
4. Über Extrema mit Nebenbedingungen, Jahresber. DMV 31 (1922), 110-111.
5. Das stetige Deformieren topologischer Gebilde vom Standpunkt der Mengenlehre, Jahresber. DMV 32 (1923), 70-72.
6. Kontinua zweiter Ordnung, Monatsh. Math. 33 (1923), 48-62.
7. Zur Geometrie ebener Massenanziehungsprobleme, Math. Zeitschr. 19 (1923), 130-135.
8. Über den höheren Zusammenhang von kompakten Räumen und eine Klasse von Abbildungen, welche ihn ungeändert läßt, Proceedings Amsterdam 29 (1926), 1008-1013.
9. Über stetige Abbildungen einer Kugelfläche, Proceedings Amsterdam 29 (1926), 443-453.
10. Über den höheren Zusammenhang kompakter Räume und eine Klasse von zusammenhangstreuen Abbildungen, Math. Ann. 97 (1927), 454-472.
11. Metrisierung topologischer Räume, Jahresber. DMV 36 (1927), 12-16.
12. Über die Symmetrie in den Zusammenhangszahlen kombinatorischer Mannigfaltigkeiten, Monatsh. Math. 35 (1928), 165-174.
13. Richtigstellung, Monatsh. Math. 35 (1928), 163-164.
14. Zum höheren Zusammenhang der kompakten Räume, Math. Ann. 101, 219-225. Berichtigung: dazu Math. Ann. 102, 176 (1929).
15. Über die Homologiegruppen der Vereinigung zweier Komplexe, Monatsh. Math. 37 (1930), 159-162.
16. Erzeugung der regulären Unterteilung von simplizialen Komplexen durch wiederholte Zweiteilung, Monatsh. Math. 37 (1930), 97-102.
17. Beziehungen zwischen den verschiedenen Zweigen der Topologie (gem. m. H. Tietze), Enc. math. Wiss. III.1.2 (1931), AB13.
18. Über den höheren Zusammenhang von Vereinigungsmengen und Durchschnitten, Fundam. Math. 19 (1932), 265-273.
19. Über die Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen durch Iteration, Monatsh. Math. Phys. 39 (1932), 15-50.
20. Über die Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen durch Iteration. II, Monatsh. Math. Phys. 41 (1934), 384-391.
21. Berichtigung meiner in Nr. 15 erschienenen Mitteilung "Gruppen mehrdimensionaler Wege", Anz. Akad. Wiss. Wien 19 (1935), 208.
22. Ein einfacher Integraph, Z. Angew. Math. Mech. 15 (1935), 238-242.
23. Gruppen mehrdimensionaler Wege, Anz. Akad. Wiss. Wien 15 (1935), 143-145.
24. Stetige Abbildung und höherer Zusammenhang, Fundam. Math. 25 (1935), 102-108.
25. Beziehungen zwischen den Homologiegruppen eines Komplexes, Monatsh. Math. Phys. 43 (1936), 187-192.
26. Beispiel einer in gewissem Sinn schwach zusammenhängenden Menge, Monatsh. Math. Phys. 46 (1937), 206-208.
27. Über m-gliedrige Verschlingungen, Jahresber. DMV 49 (1939), 1-9.
28. Die Schleppe als Planimeter, Z. angew. Math. Mech. 19 (1939), 120.
29. Über die Integration gewöhnlicher Differentialgleichungen durch Iteration. III, Monatsh. Math. Phys. 48 (1939), 19-25.
30. Unmittelbare zeichnerische Integration der Gleichung y''=f(x), Z. angew. Math. Mech. 19 (1939), 119-120.
31. Zur Theorie der Integraphen, Jahresber. DMV 52 (1942), 71-74.
32. Eine Fehlerquelle bei den Führungsrädern von Integraphen, Z. Instrumentenkunde 64 (1944), 123-129.
33. Über einen mit Hilfe seines Schattens gelenkten Integraphen, Z. Angew. Math. Mech. 24 (1944), 43-44.
34. Zur Kennzeichnung des Sinus und verwandter Funktionen durch Funktionalgleichungen, J. Reine Angew. Math. 186 (1944), 1-15.
35. Zur Geometrie der ebenen analytischen Kurven, Anz. Akad. Wiss. Wien. Math.-Nat. Kl. 83 (1946), 17-20.
36. Über den Begriff der Wahrscheinlichkeit, Monatsh. Math. 52 (1948), 55-85.
37. Ein Kurvenblatt zur Berechnung von a cos² α und 1/2 a sin 2α, Z. Angew. Math. Mech. 29 (1949), 232-253.
38. Vorl. über Differential- und Integralrechnung (bearb. v. G. Lochs), Universitätsverlag Wagner, Innsbruck, 1951.
39. Identität und Gleichheit, Pyramide 1 (1951), 34-36.
40. Wie kann Wahrscheinlichkeit definiert werden?, Studium Generale 4 (1951), 69-72.
41. Zum Gebrauch des harmonischen Analysators von Mader-Ott, Z. Angew. Math. Mech. 31 (1951), 179-181.
42. Ein einfacher Beweis des Vierscheitelsatzes der ebenen Kurven, Arch. Math. 3 (1952), 304-306.
43. Der Richtungsfehler einer durch das Adamssche Interpolationsverfahren gewonnenen Näherungslösung einer Gleichung y'=f(x, y), Österreich. Akad. Wiss. Math.-Nat. Kl. S.-B. IIa. 162 (1953), 157-167.
44. Der Richtungsfehler einer durch das Adamssche Interpolationsverfahren gewonnenen Näherungslösung eines Systems von Gleichungen y'_k=f_k(x_1, y_1, y_2,..., y_m), Österreich. Akad. Wiss. Math.-Nat. Kl. S.-B. IIa. 162 (1953), 293-299.
45. Zur Axiomatik der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Dialectica 8 (1954), 37-47.
46. Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit, Studium Gen. 9 (1956), 85-96.
47. Zur konformen Geometrie der ebenen Kurven, Rev. Math. Pures Appl. 1 (1956), no. 3, 73-77.
48. Vom Grenzwert lim_{x→0} sin(x)/x, Elemente Math. 12 (1957), 8-10.
49. Über das Vorzeichen gewisser trigonometrischer Summen, Sitzungsber. Österreich. Akad. Wiss. 167 (1958), 125-135.
50. Über das Vorzeichen gewisser trigonometrischer Summen. II, Anz. Österreich. Akad. Wiss. 10 (1959), 192-193.
51. Zur Topologie der Ketten, Österreich. Akad. Wiss. Math.-Naturw. Kl. Sitzungsber. 168 (1959), 249-263.
52. Bemerkungen und Abschätzungen zur Induktion, Monatsh. Math. 64 (1960), 233-250.
53. Eine die Stichprobenverteilung betreffende Abschätzung, Monatsh. Math. 65 (1961), 287-290.
54. Gemeinsam mit Heinrich Tietze, Almanach Österreich. Akad. Wiss. 114 (1965), 360-369.
55. Über die Zahl der in einem k-reduzierten Restsystem liegenden Lösungen einer Kongruenz x_1+x_2+...+x_r≡a(m^k), Monatsh. Math. 71 (1967), 55-63.
56. Über eine Zählfunktion von K. Nageswara Rao, Monatsh. Math. 72 (1968), 147-151.
57. Mittelwertsätze und konvexe Mengen. I, II, Österreich. Akad. Wiss. Math.-Naturw. Kl. Anzeiger (1971), no. 12, 165-168; ibid. 1972, no. 5, 99-101.
58. Gemeinsam mit Kurt Reidemeister, Almanach Österreich. Akad. Wiss. 122 (1973), 317-324.
59. Mittelwertsätze und konvexe Mengen, I, II", Berichtigung (Österreich. Akad. Wiss. Math.-Naturw. Kl. Anzeiger 1972, no. 12, 165-168; ibid. 1972, no. 5, 99-101), Österreich. Akad. Wiss. Math.-Naturw. Kl. Anzeiger (1973), no. 7, 41-44.
60. Eine Verallgemeinerung eines Satzes von Tschebyscheff, Univ. Beograd, Publ. Elektrotechn. Fak. Ser. Mat. Fiz. (1974), no. 461-497, 115-117.
61. Vergleich unbekannter Mittelwerte auf Grund von Versuchsreihen. I, Österreich. Akad. Wiss. Math.-Naturw. Kl. Sitzungsber. 188 (1979), no. 8-10, 329-341.
62. Vergleich unbekannter Mittelwerte auf Grund von Versuchsreihen. II, Österreich. Akad. Wiss. Math.-Naturw. Kl. Sitzungsber. 189 (1980), no. 1-3, 95-100.
63. Vergleich unbekannter Mittelwerte auf Grund von Versuchsreihen. III, Österreich. Akad. Wiss. Math.-Naturw. Kl. Sitzungsber. 190 (1981), no. 8-10, 469-473.
64. Über gewisse die unvollständige Betafunktion betreffende Ungleichungen, Österreich. Akad. Wiss. Math.-Naturw. Kl. Sitzungsber. 191 (1982), no. 1-3, 85-92.
65. Vergleich unbekannter Mittelwerte auf Grund von Versuchsreihen. IV, Österreich. Akad. Wiss. Math.-Naturw. Kl. Sitzungsber. 191 (1982), no. 1-3, 53-58.
66. Dritter Beweis der die unvollständige Gammafunktion betreffenden Lochsschen Ungleichungen, Österreich. Akad. Wiss. Math.-Naturw. Kl. Sitzungsber. 192 (1983), no. 1-3, 83-91.
67. Gemeinsam mit Kazimierz Kuratowski, Almanach Österreich. Akad. Wiss. 132 (1983), 300-312.
68. Eine Verallgemeinerung der Gleichung (n+1)!=n!(n+1) und zugehörige vermutete Ungleichungen, Monatsh. Math. 97 (1984), no. 2, 157-160.
69. Geschichtliches über gewisse Ungleichungen, Österreich. Akad. Wiss. Math.-Naturw. Kl. Sitzungsber. 193 (1984), no. 4-7, 319-321.
70. Eine Verschärfung der Abschätzung des Restes Taylorscher Näherungspolynome, Monatsh. Math. 102 (1986), no. 1, 85-89.
71. Zur Abschätzung des Restes Taylorscher Näherungspolynome, Österreich. Akad. Wiss. Math.-Naturw. Kl. Anzeiger 123 (1986), 131-134.
72. Über das Vorzeichen gewisser trigonometrischer Summen. III, Österreich. Akad. Wiss. Math.-Naturw. Kl. Sitzungsber. 203 (1994), 57-61.
Eine Sammlung einiger Anekdoten
Vietoris war auf einer Bergtour. In der Nachkriegszeit.
Er wusste, dass die Richtung des Gradienten am Hang ins Tal führt. Und so folgte er dieser Richtung.
Und er landete im Tal – allerdings im falschen.
Von da an hielt er des Öfteren eine Vorlesung mit dem Titel „Geometrie des Bergsteigens“.
Institutsausflug in den 1980er Jahren. Vietoris ging auch mit. Die Gruppe fuhr mit der Bahn nach Telfes ins Stubaital und wanderte über Mutters zurück nach Innsbruck. Natürlich hatte Vietoris eine Wanderkarte dabei, allerdings eine aus den 30er Jahren. Und prompt verlief er sich – aber zum Glück konnte er als „Abgängiger“ bald wieder von den anderen gefunden werden.
Große Tagung von ÖMG/DMV in Graz 1984. Vietoris nahm auch teil (und hielt auch einen Vortrag). Beim Ausflug wurde jeder Bus von einem lokalen Mathematiker begleitet. In der Meinung, es handle sich um den Busfahrer, drückte Vietoris dem Mathematiker S 20,-- in die Hand mit den Worten „Gut sind Sie gefahren!“
Hundertster Geburtstag von Vietoris. Er hatte inzwischen 3 Ehrendoktorate, und sein Kollege Edmund Hlawka aus Wien (dieser hatte 4 Ehrendoktorate) hielt die Festrede. Dabei sprach er öfters Vietoris mit „Dr.h.c.mult.“ an. In seiner kurzen Replik meinte dann Vietoris „… Herr Kollege, ich glaube, in einem muss ich Sie korrigieren: Dr.h.c.mult. fängt erst bei 4 Ehrendoktoraten an ….“