Michael PERTL

Grundlagen, Implementierung und Anwendung eines Drei-Phasen Modells für Böden
2010

Abstract

In the present work a multi-phase model for partially saturated soils is developed. The theoretical basis of the model is described and the governing equations for a finite element formulation are derived and implemented in a finite element program. The numerical model is verified by a numerical study and applied to the numerical simulation of geotechnical problems.

By applying both mixture theory and averaging theory the balance equations for multiphase media are derived, which constitute a substitute continuum. After the introduction of the kinematic relations and of constitutive laws the governing equations for multiphase media are specialized and summarized for the case of partially saturated soils. For the description of the mechanical behavior of the solid phase the Barcelona Basic Model formulated in terms of net stress and capillary suction is used. The variational equations are derived from the respective differential equations. They are linearized for the application of a Newton-type iteration procedure and discretized in space by the finite element method for the case of the geometrical linear theory. The time discretization is performed by the implicit Euler method. The respective equations are implemented in the finite element program Abaqus using a monolithic approach. The modular structure of the code is described and illustrated by practical considerations.

The developed multi-phase model is verified by a numerical study considering two- and three-dimensional finite element discretizations. The numerical results are compared with results documented in the literature or with analytical solutions. In this context the dewatering of a soil column according to the experiment of Liakopolous (1965) is simulated numerically considering both an active and a passive air phase. Furthermore, the watering of a soil column according to a benchmark of the Muse-project is analyzed considering a passive air phase. By applying the Barcelona Basic Model irreversible settlements due to watering, also known as collapse on wetting, can be reproduced.

Finally, the developed multi-phase model is applied to the numerical simulation of two geotechnical problems. For the transient simulation of water flow through an earth dam and of the related deformations and stresses of the earth dam a passive air phase is considered. By applying the Barcelona Basic Model settlements of the dam crest and the right dam shoulder are computed which can be observed for real dams. An air permeability test, which was conducted at the construction site of the subway in Essen, Germany, is simulated numerically with an axi-symmetric and a three-dimensional discretization. The ability of the numerical model to predict the dewatering of the soil by applying compressed air as well as the respective deformations of the soil is demonstrated (cf. figure). The results of the numerical simulation are in good accordance with the experimental data documented by Kramer und Semprich (1989).

The numerical model is characterized by the capability to perform two-dimensional, axi-symmetric and three-dimensional finite element analyses of problems in the field of geotechnical engineering considering the material behavior of partially saturated soils. The implementation of the code is based on a well structured design concept. The latter is motivated by aiming at the development of a robust code ensuring the applicability to problems of practical interest. In addition, possible extensions of the code should be feasible in an easy manner. For example, constitutive models either based on generalized effective stress or on net stress can be implemented.

Essener Luftdurchlässigkeitsversuch – 1000-fach überhöht dargestellte Verformungen des Bodens und berechnete Verteilung der Kapillarspannung für einen ausgewählten Zeitpunkt

Kurzfassung

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit werden für ein Mehr-Phasen Modell zur Beschreibung teilgesättigter Böden die theoretischen Grundlagen dargestellt, die entsprechenden Gleichungen für eine finite Elemente Formulierung aufbereitet und in ein FE-Programm implementiert. Weiters wurde das numerische Modell im Rahmen von numerischen Studien überprüft und zur Lösung von Aufgaben der Geotechnik angewendet.

Bei der Darstellung der dem Mehr-Phasen Modell zugrunde liegende Theorie werden die für ein Ersatzkontinuum geltenden Bilanzgleichungen sowohl nach der Mischungstheorie als auch nach der Mittelungstheorie abgeleitet. Nach der Einführung der kinematischen Gleichungen und der Behandlung der entsprechenden Werkstoffgesetze werden die für ein Mehr-Phasen Modell gültigen Gleichungen unter Berücksichtigung entsprechender Einschränkungen für teilgesättigte Böden vereinfacht und zusammengefasst. Für die Beschreibung des mechanischen Verhaltens des Korngerüstes wird das in Nettospannungen und der Kapillarspannung formulierte Barcelona Basic Model (Alonso u. a., 1990) verwendet. Die aus den grundlegenden Differentialgleichungen gewonnene Variationsformulierung wird für die Verwendung des Newton-Verfahrens linearisiert und für die geometrisch lineare Theorie auf Basis der Finite Elemente Methode räumlich und zeitlich diskretisiert. Die entsprechenden Gleichungen werden für einen monolithischen Lösungsansatz in das FE-Programm Abaqus implementiert. Die modulare Struktur des in zwei Ebenen gegliederten Codes wird beschrieben und durch Erläuterungen zur praktischen Umsetzung ergänzt.

Das entwickelte Mehr-Phasen Modell wird durch den Vergleich mit Simulationsergebnissen anderer Autoren mit zwei numerischen Studien überprüft. Die Entwässerung einer Sandsäule nach dem Versuch von Liakopolous (1965) wird mit zweidimensionalen und dreidimensionalen Elementen sowohl unter Berücksichtigung einer passiven als auch einer aktiven Luftphase numerisch simuliert. Das im Rahmen des Muse-Projektes definierte Benchmark-Problem der Bewässerung einer Bodensäule (MUSE) wurde unter Berücksichtigung einer passiven Luftphase mit zwei- und dreidimensionalen Elementen berechnet. Dabei werden mit dem Barcelona Basic Model zufolge der Bewässerung plastische Setzungen prognostiziert.

Das entwickelte Mehr-Phasen Modell wird für zwei geotechnische Problemstellungen angewendet. Die Simulation der transienten Durchströmung eines homogenen Erddammes erfolgt unter Berücksichtigung einer passiven Luftphase. Mit dem Barcelona Basic Model werden für die Dammkrone sowie für die luftseitige Dammschulter Setzungen berechnet, wie sie auch in der Realität zu beobachten sind. Der Essener Luftdurchlässigkeitsversuch wird mit einer rotationssymmetrischen und einer dreidimensionalen Diskretisierung numerisch simuliert. Das numerische Modell ist dabei sehr gut in der Lage, die Entwässerung des Bodens durch die aufgebrachte Druckluft und die damit verbundenen Verformungen zu beschreiben (siehe Abbildung). Die Ergebnisse der numerischen Simulation zeigen eine recht gute Übereinstimmung mit den von Kramer und Semprich (1989) dokumentierten Daten des Experiments.

Wesentliche Merkmale des numerischen Modells sind, dass damit unter Berücksichtigung eines Stoffgesetzes für teilgesättigte Böden zweidimensionale, rotationssymmetrische und dreidimensionale Problemstellungen der Geotechnik behandelt werden können. Bei der programmiertechnischen Umsetzung wird auf einen entsprechend strukturierten und modularen Aufbau Wert gelegt. Motiviert wird dies einerseits durch die Zielsetzung, durch einen robusten Code auch die Bearbeitung praktischer Problemstellungen zu ermöglichen sowie durch den Grundgedanken, dass spätere Erweiterungen des Modells auf Grundlage dieses Codes ohne erhebliche Schwierigkeiten bei der programmiertechnischen Umsetzung verwirklicht werden können. Beispielsweise können weitere Stoffgesetze sowohl auf Grundlage von verallgemeinerten effektiven Spannungen als auch auf Grundlage von Nettospannungen implementiert werden.

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