Forschung

Das Hauptgewicht liegt auf mathematischen Modellen in den Ingenieurwissenschaften, doch werden auch theoretische Beiträge zur Analysis und Stochastik und praktische Beiträge zur Biomechanik geliefert.

Die Hauptforschungsgebiete am Arbeitsbereich für Technische Mathematik sind:


Partielle Differentialgleichungen und dynamische Systeme

Dieses Forschungsgebiet umfasst:

  • Verallgemeinerte Lösungen nichtlinearer partieller Differentialgleichungen, Ausbreitung von Singularitäten in linearen partiellen Differentialgleichungen mit unstetigen Koeffizienten, stochastische partielle Differentialgleichungen, Algebren verallgemeinerter Funktionen, Fourierintegraloperatoren. → Michael Oberguggenberger
  • Inverse Probleme, schlecht gestellte Probleme, Bildgebung und Optimierung, kinetische Theorie and statistische Mechanik, Stoß- und Deltawellen als Lösungen von quasilinearer hyperbolischer Systeme. → Lukas Neumann
  • Lineare partielle Differentialgleichungen und Systeme, Fundamentallösungen und Green'sche Funktionen, lineare Theorie verallgemeinerter Funktionen, Funktionalanalysis. → Peter Wagner
  • Mehrkörpersimulationen, gekoppelte Systeme gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen. → Robert Eberle

In all diesen Gebieten befassen sich die Forschungsbeiträge sowohl mit der Theorie (Entwicklung neuer mathematischer Konzepte und Methoden)  als auch mit Anwendungen in der Physik und in den Ingenieurwissenschafen, insbesondere in der Elastizitätstheorie.


Stochastische, probabilistische und verallgemeinerte probabilistische Methoden

Die Forschung auf diesem Gebiet beschäftigt sich mit der Entwicklung neuer mathematischer Methoden und mit  Anwendungen in den Ingenieurwissenschaften, Zuverlässigkeitstheorie, Operations Research und Biomechanik. Sie umfasst: 

  • Klassische Wahrscheinlichkeitstheorie und Monte-Carlo-Simulation.
  • Unscharfe/ungenaue Wahrscheinlichkeiten wie Familien von Wahrscheinlichkeitsmaßen oder zufällige Mengen.
  • Nichtprobabilistische Methoden unter Verwendung von Intervallen und unscharfen Mengen.

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Robert Eberle, Thomas Fetz, Michael Oberguggenberger



 

Der Arbeitsbereich ist in die internationale Forschung in allen genannten Gebieten eingebettet und ein aktiver Partner des Forschungszentrums Computational Engineering. Eine wichtige Tätigkeit des Arbeitsbereichs ist auch die Unterstützung und Beratung anderer Arbeitsbereiche der Fakultät in mathematischen Fragen, die in der Ingenieurforschung auftreten. Dies führt auch zu häufiger Zusammenarbeit und gemeinsamen Publikationen. Traditionell wird die Forschung durch den Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung (FWF) gefördert, jedoch wurden in den letzten Jahren die Zusammenarbeit mit Partnern der Bauindustrie intensiviert und mehrere von der Österreichischen Forschungsförderungsgesellschaft (FFG) geförderte Projekte sowie drittmittelfinanzierte Forschungsprojekte mit Industriepartnern abgewickelt.

Beispiele für neuere Forschungsergebnisse sind: Wellenausbreitung in unstetigen Kontinuen [1], Mehrkörpersimulation mit stochastischen Einflüssen [2], unscharfe Wahrscheinlichkeiten und Monte-Carlo-Simulation mit Anwendungen in der Zuverlässigkeitsanalyse [3], inverse Probleme und Optimierung [4], stark singuläre Lösungen für Systeme der Gasdynamik [5].


[1] H. Deguchi, M. Oberguggenberger: Propagation of singularities for generalized solutions to wave equations with discontinuous coefficients. SIAM J. Math. Analysis 48 (2016), 397 – 442, https://doi.org/10.1137/15M1032661.

[2] R. Eberle, P. Kaps, M. Oberguggenberger: A multibody simulation study of alpine ski vibrations caused by random slope roughness. Journal of Sound and Vibration 446 (2019), 225 – 237, https://doi.org/10.1016/j.jsv.2019.01.035.

[3] T. Fetz, M. Oberguggenberger: Imprecise random variables, random sets, and Monte Carlo simulation. International Journal of Approximate Reasoning 78 (2016), 252 – 264, http://dx.doi.org/10.1016/j.ijar.2016.06.012.

[4] S. Rabanser, L. Neumann, M. Haltmeier. Analysis of the Block Coordinate Descent Method for Linear Ill-Posed Problems. In: SIAM Journal on Imaging Sciences 12/4 (2019), 1808 – 1832, https://doi.org/10.1137/19M1243956 .

[5] M. Nedeljkov, L. Neumann, M. Oberguggenberger, M. R. Sahoo. Radially symmetric shadow wave solutions to the system of pressureless gas dynamics in arbitrary dimensions. Nonlinear Analysis 163 (2017), 104 – 126, https://doi.org/10.1016/j.na.2017.07.006.

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