Kurzdarstellung des Arbeitsbereichs Technische Mathematik
Als Teil einer Technischen Fakultät versteht der Arbeitsbereich Technische Mathematik es als seine Aufgabe, Ingenieurmathematik, Angewandte Analysis, Stochastik und Numerik in Forschung und Lehre zu vertreten.
Lehre
Der Arbeitsbereich betreut die Grundausbildung in Mathematik, Informatik (inklusive Programmiersprachen) und Wahrscheinlichkeitstheorie/Statistik in den Bachelor- und Masterstudien. Diese Lehrveranstaltungen sind sehr betreuungsintensiv da großer Wert darauf gelegt wird, dass die mathematischen und programmiertechnischen Fertigkeiten in Übungsgruppen ausgiebig trainiert werden können. An höheren Vorlesungen wird Numerische Mathematik, Höhere Analysis, Numerik der Finiten Elemente, Optimierung sowie eine höhere Programmiersprache angeboten. Es geht hier vor allem um jene mathematischen Methoden, die für die Bau- und Umweltingenieurwissenschaften, Mechatronik und Elektrotechnik wichtig sind. Eine weitere Lehrveranstaltung über Operations Research und Risikomanagement wird gemeinsam mit dem Arbeitsbereich für Baubetrieb, Bauwirtschaft und Baumanagement gestaltet. Für das Doktoratsstudium der Technischen Wissenschaften werden spezielle Vertiefungsveranstaltungen, wie etwa zur Datenanalyse, Stochastik oder Optimierung nach Bedarf abgehalten.
▸ Überblick über die Lehrveranstaltungen
| Wintersemester | Sommersemester | |
| VO Mathematik 1 | VO Mathematik 1 | |
| UE Mathematik 1 | VO Mathematik 2 | |
| UE Mathematik 1 in der Mechatronik | UE Mathematik 2 | |
| UE Mathematik 1 in der Elektrotechnik | UE Mathematik 2 in der Mechatronik | |
| VO Programmiersprache 1 | UE Mathematik 2 in der Elektrotechnik | |
| UE Programmiersprache 1 | VU Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik für Elektrotechnik / Mechatronik | |
| VU Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik | VU MOS-AK 2 (Numerik der Finiten Elemente) | |
| VO Numerische Mathematik | VU Programmiersprache 2 | |
| UE Numerische Mathematik | VU Informatik Aufbaukurs | |
| UE Numerische Mathematik in der Mechatronik | VU Thematische Spezialisierung: Stochastische Methoden | |
| UE Numerische Mathematik in der Elektrotechnik | ||
| VO Höhere Analysis | ||
| UE Höhere Analysis in der Mechatronik | ||
| UE Höhere Analysis in der Elektrotechnik | ||
| VU Höhere Analysis | ||
| VU Mathematische Optimierung | ||
| VU OR und Risikoanalyse | ||
| VU Mathematik Aufbaukurs | ||
| VU Informatik Aufbaukurs |
▸ Lehre im LFU (alle Lehrveranstaltungen am Institut für Grundlagen der Technischen Wissenschaften).
Forschung
Das Hauptgewicht liegt auf mathematischen Modellen in den Ingenieurwissenschaften, doch werden auch theoretische Beiträge zur Analysis und Stochastik und praktische Beiträge zur Biomechanik geliefert.
Die Hauptforschungsgebiete am Arbeitsbereich sind:
▸ Partielle Differentialgleichungen und dynamische Systeme
Das Forschungsgebiet umfasst:
- Verallgemeinerte Lösungen nichtlinearer partieller Differentialgleichungen, Ausbreitung von Singularitäten in linearen partiellen Differentialgleichungen mit unstetigen Koeffizienten, stochastische partielle Differentialgleichungen, Algebren verallgemeinerter Funktionen, Fourier-Integraloperatoren. → Michael Oberguggenberger
- Inverse Probleme, schlecht gestellte Probleme, Bildgebung und Optimierung, kinetische Theorie and statistische Mechanik, Stoß- und Deltawellen als Lösungen von quasilinearer hyperbolischer Systeme. → Lukas Neumann
- Lineare partielle Differentialgleichungen und Systeme, Fundamentallösungen und Greensche Funktionen, lineare Theorie verallgemeinerter Funktionen, Funktionalanalysis. → Peter Wagner
- Mehrkörpersimulationen, gekoppelte Systeme gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen. → Robert Eberle
In all diesen Gebieten befassen sich die Forschungsbeiträge sowohl mit der Theorie (Entwicklung neuer mathematischer Konzepte und Methoden) als auch mit Anwendungen in der Physik und in den Ingenieurwissenschafen, insbesondere in der Elastizitätstheorie.
▸ Stochastische, probabilistische und verallgemeinerte probabilistische Methoden
Die Forschung auf diesem Gebiet beschäftigt sich mit der Entwicklung neuer mathematischer Methoden und mit Anwendungen in den Ingenieurwissenschaften, Zuverlässigkeitstheorie, Operations Research und Biomechanik. Sie umfasst:
- Klassische Wahrscheinlichkeitstheorie und Monte-Carlo-Simulation.
- Unscharfe/ungenaue Wahrscheinlichkeiten wie Familien von Wahrscheinlichkeitsmaßen oder zufällige Mengen.
- Nichtprobabilistische Methoden unter Verwendung von Intervallen und unscharfen Mengen.
Der Arbeitsbereich ist in die internationale Forschung in allen genannten Gebieten eingebettet und ein aktiver Partner des Forschungszentrums Computational Engineering. Eine wichtige Tätigkeit des Arbeitsbereichs ist auch die Unterstützung und Beratung anderer Arbeitsbereiche der Fakultät in mathematischen Fragen, die in der Ingenieurforschung auftreten. Dies führt auch zu häufiger Zusammenarbeit und gemeinsamen Publikationen. Traditionell wird die Forschung durch den Fonds zur Förderung der wissenschaftlichen Forschung (FWF) gefördert, jedoch wurden in den letzten Jahren die Zusammenarbeit mit Partnern der Bauindustrie intensiviert und mehrere von der Österreichischen Forschungsförderungsgesellschaft (FFG) geförderte Projekte sowie drittmittelfinanzierte Forschungsprojekte mit Industriepartnern abgewickelt.
Beispiele für neuere Forschungsergebnisse sind: Wellenausbreitung in unstetigen Kontinuen [1], Mehrkörpersimulation mit stochastischen Einflüssen [2], unscharfe Wahrscheinlichkeiten und Monte-Carlo-Simulation mit Anwendungen in der Zuverlässigkeitsanalyse [3], inverse Probleme und Optimierung [4], stark singuläre Lösungen für Systeme der Gasdynamik [5].
[1] H. Deguchi, M. Oberguggenberger: Propagation of singularities for generalized solutions to wave equations with discontinuous coefficients. SIAM J. Math. Analysis 48 (2016), 397 – 442, https://doi.org/10.1137/15M1032661.
[2] R. Eberle, P. Kaps, M. Oberguggenberger: A multibody simulation study of alpine ski vibrations caused by random slope roughness. Journal of Sound and Vibration 446 (2019), 225 – 237, https://doi.org/10.1016/j.jsv.2019.01.035.
[3] T. Fetz, M. Oberguggenberger: Imprecise random variables, random sets, and Monte Carlo simulation. International Journal of Approximate Reasoning 78 (2016), 252 – 264, http://dx.doi.org/10.1016/j.ijar.2016.06.012.
[4] S. Rabanser, L. Neumann, M. Haltmeier. Analysis of the Block Coordinate Descent Method for Linear Ill-Posed Problems. In: SIAM Journal on Imaging Sciences 12/4 (2019), 1808 – 1832, https://doi.org/10.1137/19M1243956 .
[5] M. Nedeljkov, L. Neumann, M. Oberguggenberger, M. R. Sahoo. Radially symmetric shadow wave solutions to the system of pressureless gas dynamics in arbitrary dimensions. Nonlinear Analysis 163 (2017), 104 – 126, https://doi.org/10.1016/j.na.2017.07.006.