BERTAGNOLLI Felix, 2010-03:
Entwurf eines Algorithmus zur Formotimierung und Vergleich mit kommerziellen Lösungen

 

Kurzfassung:

Bei der Entwicklung von hochbeanspruchten Produkten ist der Hersteller im Allgemeinen darauf erpicht, eine optimale Form zu finden. Unter optimaler Form versteht man jene Topologie, bei welcher das Volumen ein Minimum, die gegebene Sicherheit ein Maximum oder die Beanspruchung ein Minimum ist. Insbesondere bei komplexen Systemen und Strukturen ist es sehr zeit- und kostenaufwändig, durch „trial and error“ zu einem Ergebnis zu kommen. Um Zeit und Kosten bedeutend zu verringern, benötigt der Entwurfsingenieur Arbeitsmittel, welche in der Lage sind, schnell und hochintelligent die Problemstellungen zu losen. Ein solches Hilfsmittel ist die Methode der finiten Elemente, kurz FEM. Die vorliegende Diplomarbeit gibt einen Überblick über die FEM und geht dabei genauer auf den Aspekt der 3-dimensionalen Formoptimierung ein. Verschiedene Optimierungsverfahren werden vorgestellt und miteinander verglichen. Die bestehenden Optimierungsmethoden (von Hand Optimierung, parameterorientierte Optimierung und parameterfreie Optimierung) werden einem neu entwickelten Optimierungsverfahren über Temperaturverformungen gegenübergestellt. Bei dieser iterativen Methode wird die Struktur auf Grund der Ergebnisse einer statischen Analyse mit einem Temperaturlastfall belastet. Im Zuge der statischen Analyse wird die Vergleichsspannung in jedem Knoten des Modells berechnet und dann pro Element ausgewertet. Der darauffolgende Temperaturlastfall belegt jedes Element mit einer Temperaturdifferenz entsprechend der Größe der Vergleichsspannung des Elementes. Das bedeutet, dass stark belastete Elemente (große  Vergleichsspannung) mit einer Temperatur belastet werden, welche größer als die Entwurf eines Algorithmus zur Formoptimierung III Referenztemperatur ist und sie sich in der Folge ausdehnen. Weniger stark belastete Elemente ziehen sich hingegen zusammen. Die daraus entstandene Geometrie wird abgespeichert und in einem 2. Iterationsschritt wieder statisch belastet. Die Iteration wird so lange durchgeführt, bis der Benutzer ein brauchbares Ergebnis erhalt. Im Zuge dieses Verfahrens ist es einfach, Bereiche anzugeben, welche von der Optimierung ausgeschlossen sind, bzw. ist es auch möglich, den Temperaturlastfall nur in zwei oder eine Richtung wirken zu lassen. Die Vor- und Nachteile der Optimierung über Temperaturverformungen werden erläutert und die Anwendungsmöglichkeiten erklärt. Zudem zeigt ein Ausblick die Möglichkeiten, aber auch den Entwicklungsbedarf dieses Verfahrens auf.

 

Abstract:

In the development of highly stressed products is the manufacturer in general eager to find an optimal form. The optimal shape can be a topology in which the volume is minimal, the security a maximum, or the stress a minimum. Especially in complex systems and structures, it is very time-consuming and costly by “trial and error” to come to a conclusion. In order to reduce time and cost significantly are means required, which are able to solve the problem issues fast and highly intelligent. One such tool is the finite element method, FEM shortly. This diploma thesis gives an overview of the finite element method and explains further the aspects of the 3-dimensional shape optimization. Various optimization methods are presented and compared with each other. The existing optimization methods (hand optimization, parameter optimization and topology optimization) are confronted with a new developed optimization method based on temperature deformation. In this iterative method the structure will be charged with a temperature load case, which is based on the results of a static analysis. During the static analysis the equivalent stress is calculated in each node of the model and then evaluated for each element. In the subsequent temperature load case each element is burdened with a temperature difference according to the size of the equivalent stress of the element. This means that highly charged elements are burdened with a temperature which is larger than the reference temperature, and they extend in the sequence. Contrariwise less heavily loaded elements tight together. The resulting geometry is saved and is in a second iteration burdened again statically. The iteration is performed until the user gets a useful result. During this process it is possible to specify areas and volumes which are excluded from the optimization. It is also possible for the temperature load case to charge the elements in only one or two directions. The advantages and disadvantages of the optimization with temperature deformations are specified, the applications explained and an outlook points for the possibilities of this procedure.