Quasikristallpotential

Labor-Quasi­kristal­le durch Quan­ten­licht

In Quasikristallen könnten interessante, bislang unbekannte Materialeigenschaften stecken. Sie zu erforschen ist allerdings schwierig. Die Vorgänge, die zu ihrer Entstehung und zu ihren Eigenschaften führen, sind komplex. Theoretische Physiker der Uni Innsbruck haben einen speziellen Experiment-Aufbau entwickelt, der es ermöglichen soll, natürliche Quasikristalle im Labor zu simulieren.

Die theoretischen Physiker Helmut Ritsch und Farokh Mivehvar wollen Atome mit Hilfe von acht winzigen Spiegeln und zirkularpolarem Laserlicht in eine spezielle Form bringen. Die Teilchen sollen sich so anordnen, dass sie einem quasikristallinen Aufbau entsprechen. Erreicht werden kann dies mit großem - aber mit heutiger Labortechnik umsetzbarem - technischen Aufwand und den Gesetzen der Quantenphysik.

Werden Atome auf Temperaturen nahe am Absoluten Nullpunkt abgekühlt, geben sie ihre quantenphysikalischen Eigenschaften preis. „Üblicherweise entsteht da eine Selbstordnung, die sich periodisch fortsetzt, so wie wir das in Kristallen und Festkörpern gewohnt sind.“, erklärt Prof. Helmut Ritsch, Leiter des Instituts für Theoretische Physik der Uni Innsbruck. „Wir haben hier einen Trick versucht und dem Licht eine Struktur mit acht verschiedenen Richtungen aufgeprägt. Man weiß aus der Mathematik, dass eine Struktur, die bei einer Achteldrehung in sich selbst übergeht, kein periodisches Muster ergeben kann. Die Teilchen und das Licht müssen also jetzt einen Kompromiss finden“. Nämlich einen Kompromiss zwischen der vorgegeben Drehsymmetrie des Lichtes und einer periodischen und räumlich regelmäßigen Anordnung. Die Lösung ist eine quasikristalline Anordnung.

 

Das Schema des Experimentaufbaus mit acht Spiegeln zeigt die Selbstordnung der Atome im quasikristallinen Potential. (Bild: Farokh Mivehvar)

Experimentaufbau simuliert natürliche Quasikristalle

Mathematisch erfassen und berechnen kann man die Materialeigenschaften von Quasikristallen selbst mit heutiger Computertechnik nicht. Das vorgeschlagene Experiment soll eine neue Plattform bieten, um mehr über ihre Entstehung und ihre Eigenschaften zu erfahren. „Einen natürlichen Quasikristall zu verändern, um zu sehen, was dadurch mit ihm passiert, ist schwierig“, beschreibt Dr. Farokh Mivehvar vom Institut für Theoretische Physik die Problematik. „Im von uns vorgeschlagenen System kann alles verändert werden. Man kann viele Parameter individuell definieren und dann untersuchen, wie sich das auf den Quasikristall auswirkt. Das ist auch die Grundintention unserer Arbeit. Wir simulieren im Grunde einen natürlichen Quasikristall mit einer künstlichen Anordnung.“

Im „normalen“ Kristall verboten, aber im Quasikristall erlaubt

Symmetrie ist eine wesentliche Eigenschaft von Kristallen. Ein Würfel beispielsweise ist in vielerlei Hinsicht symmetrisch, dreht man ihn etwa um 90°, dann sieht er danach wieder genau gleich aus. Würfel gibt es, als eine von vielen Formen, auch bei Kristallen, unter anderem bei Salz. Die Atome sind in allen drei Raumrichtungen periodisch, also immer wieder gleich, angeordnet. Salzkristalle kann man solange unterteilen, bis am Ende wenige Atome übrigbleiben, die einen Würfel definieren. Anders ist das in Quasikristallen: zwar sind auch hier die Atome in spezieller Art geordnet, allerdings nicht dreidimensional periodisch. In ihnen sind Symmetrien möglich, die in natürlichen Kristallen, wie Schneeflocken oder Diamanten, den kristallographischen Gesetzen folgend verboten sind. Eine solche ist die 8-fach Rotation. „Einfach ausgedrückt basiert die Ordnung in Quasikristallen auf Rotation und nicht wie in gewöhnlichen Kristallen auf Translation, also seitlichem Versatz von immer gleichen Bausteinen.“, erklärt Mivehvar. „In unserem Experiment entsteht durch den speziellen Aufbau eine 8-fach Rotationssymmetrie. Die liegt dann vor, wenn man ein Objekt um 45 Grad dreht und es nach der Drehung wieder exakt gleich aussieht. Man nennt dies auch 45°- Invarianz. In unserem Fall entsteht die 8-fach Rotation übrigens durch einen äußerst seltenen und besonderen quantenphysikalischen Effekt: durch emergente Symmetrie“. Während die wissenschaftliche Untersuchung verhältnismäßig neu ist, gibt es quasikristalline Formen als Muster in der internationalen Volkskunst bereits seit Jahrhunderten.

 

In traditionellen orientalischen Fliesenmotiven finden sich Formen und Anordnungen, die auch in der aperiodischen Struktur von Quasikristallen vorhanden sind. (Bild: Wikipedia/Smarkand, Shah-I Zinda: decoration of the Tuman Aqa complex/Patrickringgenberg/CC BY 3.0 https://creativecommons.org/licenses/by/3.0/deed.en)

Höhere Symmetrie am absoluten Nullpunkt ist „emergent“

Die Hamilton-Funktion ist ein mathematisches Werkzeug, um ein System quantenmechanisch zu  beschreiben. Normalerweise ist die Anordnung der Atome im ultrakalten Zustand weniger symmetrisch als die Hamilton-Funktion. Tritt emergente Symmetrie auf, ist die Ordnung der Atome im Grundzustand dagegen höhersymmetrisch. „In unserem Vorschlag entsteht ein Quasikristall-Potential mit 8-fach Rotationssymmetrie. Es handelt sich um emergente Symmetrie, denn die Hamilton-Funktion des Systems hat diese 8-fach Rotationssymmetrie nicht.“, erläutert Helmut Ritsch. „Es sind nur die Niedrigenergiezustände, die sie zeigen. Als Folge davon beginnen sich die Atome im entstehenden quasikristallinen Potential auf besondere Weise selbst zu ordnen und zeigen dann eben quasikristalline Ordnung“.

 

Impuls-Raum-Verteilung der Atome im quasikristallinen Potential. (Bild:Farokh Mivehvar)

Interessante Eigenschaften von Quasikristallen

Das Experiment soll für alle Atome funktionieren, die in den Grundzustand abgekühlt werden können und dadurch ihren quantenmechanischen Zustand zeigen. Sie müssen aber polarisierbar sein, um mit dem im Experiment eingesetzten zirkularpolaren Licht interagieren zu können. Bestimmte Quasikristalle werden aufgrund ihrer interessanten Eigenschaften heute schon technisch eingesetzt, etwa als Antihaftbeschichtung von Pfannen. In anderen, unerforschten Verbindungen könnten weitere interessante Materialeigenschaften stecken, wie etwa eine neue Form von Supraleitung. Interessant sind sie auch aus einem ganz anderen Grund: Quasikristalle kann man sich als Projektionen fiktiver 4-dimensionaler Kristalle in drei Dimensionen vorstellen. „Wenn man einen dreidimensionalen Quasikristall untersucht, kann man im Grunde verstehen, wie ein fiktiver 4-dimensionaler Kristall prinzipiell aussehen könnte“, erklärt Farokh Mivehvar. Das bislang theoretische Experiment praktisch umzusetzen könnte helfen, emergente Symmetrie und die spontane Entstehung von Quasikristallen sowie quasikristallinen Mustern besser zu verstehen.

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