Die Kunst der Zahlen

Wenn Mathematiker zu einer Ausstellung laden, dann hört sich das etwas seltsam an, verbindet man doch mit der Mathematik eher Zahlen als Kunst. Dass man aus Formeln wunderschöne Bilder zaubern kann, haben die Mathematiker schon vergangene Weihnachten mit einem Adventkalender bewiesen. Derzeit können die Bilder - entstanden aus Formeln - in einer Ausstellung am USI besichtigt werden.
v.l. Mathematiker Prof. Herwig Hauser und USI-Leiter Mag. Helmut Weichselbaumer präsentieren Bilder aus Formeln.
Bild: v.l. Mathematiker Prof. Herwig Hauser und USI-Leiter Mag. Helmut Weichselbaumer präsentieren Bilder aus Formeln.

„Wir haben hier eine hohe Besucherfrequenz, deshalb eignet sich das USI besonders für eine Ausstellung von Bildern“, weiß Mag. Helmut Weichselbaumer, der Leiter des Sport-Instituts und selbst auch Mathematiker.

Die Bilder stammen von einer Forschergruppe um den Mathematiker Prof. Herwig Hauser. „Diese Bilder ergeben sich aus Berechnungen von Gleichungen mit drei Unbekannten x, y und z“, erzählt Hauser. Aus der Formel x²=y²z²+z³ entsteht zum Beispiel eine Fläche, die einem Kolibri ähnelt.

War es früher schwierig, aus der Gleichung die dazugehörige Fläche zu bestimmen und ihre geometrischen Eigenschaften zu beschreiben, so helfen jetzt Computer-Programme. Mit Hilfe spezieller Software, so genannten Visualisierungsprogrammen entstehen die ausgestellten Bilder. Farbe, Betrachtungsposition, Reflexe und Spiegelungen können bei der Erstellung vom Benutzer frei gewählt werden. 

Die meisten der berechneten Flächen weisen besondere Punkte oder Kurven auf, an denen sie nicht glatt sind wie eine Kugel, sondern scharf und kantig wie die Schneide eines Messers oder die Spitze einer Pipette. „Diese einzigartigen Punkte nennt man Singularitäten. Gerade dort ist die Geometrie der Flächen besonders spannend und aufschlussreich“, erklärt Prof. Hauser. 

Die Mathematiker der Gruppe um Hauser versuchen, die Struktur der Singularitäten zu durchleuchten und Gesetzmäßigkeiten festzustellen, um im Gegenzug Aufschlüsse über die Geometrie zu erhalten. „Die Berechnungen werden unter anderem für die Materialwissenschaften genützt“, zeigt Hauser eine Anwendungsmöglichkeit der Untersuchungen seiner Forschergruppe auf. So können etwa in Bauteilen unter bestimmten Bedingungen Belastungen auftreten, die zur Zerstörung des Materials führen können.  

Neben dem mathematisch-technischen kann Hauser aber auch dem Kunstaspekt einiges abgewinnen. „Wir können in den Bildern Sanddünen, Seidentücher oder Bergformationen erkennen. Der Phantasie sind keine Grenzen gesetzt“, lädt Hauser die Besucher des USI zu einer Besichtigung der Bilder ein.