Im Jahr 1931 sagte der deutsch-amerikanische Physiker Hans Bethe voraus, dass sich in bestimmten eindimensionalen Quantensystemen Teilchen zu Mehrteilchenzuständen verbinden können, die als „Bethe-Strings“ bekannt sind. Im Gegensatz zu gewöhnlichen Molekülen, die durch chemische Bindungen zusammengehalten werden, entstehen Bethe-Strings ausschließlich aus den Wechselwirkungen zwischen Teilchen und existieren nur in einer Dimension. Jahrzehntelang blieben Bethe-Strings vor allem ein theoretisches Konzept. Nun, fast ein Jahrhundert nach Bethes Vorhersage, haben Forscher:innen am Institut für Experimentalphysik der Universität Innsbruck in Zusammenarbeit mit Theorie-Teams der Universität Amsterdam und der Technischen Universität München diese gebundenen Mehrteilchenzustände in einem ultrakalten Gas erzeugt und beobachtet. Ihre Ergebnisse wurden nun in der Fachzeitschrift Nature Communications veröffentlicht.
Im Experiment wurde eine Wolke aus Cäsiumatomen auf Temperaturen von nur wenigen Milliardstel Grad über dem absoluten Nullpunkt abgekühlt. Anschließend teilten die Forscher:innen die Gaswolke in mehrere Tausend schmale, eindimensionale Röhren auf, in denen sich die Atome im Wesentlichen nur in eine einzige Richtung bewegen können. Die Wechselwirkungen zwischen den Atomen lassen sich dabei präzise steuern: Indem die Forscher:innen sie von abstoßend auf anziehend umstellten, brachten sie die Atome dazu, sich miteinander zu verbinden. Anstatt einfach zusammenzufallen, bildeten die Atome gebundene Zustände unterschiedlicher Größe, darunter auch größere Cluster mit sechs oder mehr Teilchen.
Die Forscher:innen stellten sich daraufhin eine einfache Frage: Wie lässt sich feststellen, dass die Teilchen tatsächlich miteinander verbunden sind? „Eines der einfachsten Experimente bestand darin, die Strings sich ausdehnen zu lassen“, sagt Milena Horvath, eine der Erstautor:innen der Studie. Zunächst ließen die Forscher:innen die Atome expandieren, während sie sie in ihren eindimensionalen Röhren eingeschlossen hielten. Bei ihrer Bewegung kollidierten die Strings, blieben jedoch intakt. „Das ist eine bemerkenswerte Eigenschaft der Strings: Sie können kollidieren, ohne auseinanderzubrechen“, sagt Horvath. In einem zweiten Schritt hoben die Forscher:innen die Begrenzung auf und ließen die Atome sich frei in allen drei Dimensionen ausdehnen. Da Bethe-Strings nur in einer Dimension existieren können, führt diese plötzliche Veränderung dazu, dass die gebundenen Zustände auseinanderbrechen. Die Energie, die die Teilchen zuvor zusammenhielt, wird dabei in Bewegung umgewandelt, wodurch die Atome schneller auseinanderfliegen. Der Unterschied zwischen den beiden Ausdehnungen liefert ein eindeutiges Anzeichen für Bethe-Strings: Bei ungebundenen Teilchen, wie im Bereich der abstoßenden Wechselwirkung, ergeben beide Messungen im Wesentlichen die gleiche Energie. Sind jedoch Strings vorhanden, bringt die dreidimensionale Ausdehnung zusätzliche Energie mit sich, die beim Auseinanderbrechen der gebundenen Zustände freigesetzt wird.
„Bethe-Strings wurden vor fast einem Jahrhundert als Teil einer wunderschönen mathematischen Beschreibung von quantenmechanischen Vielteilchensystemen vorhergesagt", sagt Sudipta Dhar, ein weiterer Erstautor der Studie. „Jetzt können wir sie im Labor erzeugen, manipulieren, zur Kollision bringen und ihre bemerkenswerte Kollisionsstabilität untersuchen.“ Bethe-Strings wurden zuvor bereits experimentell in magnetischen Festkörpersystemen beobachtet. Die vorliegende Arbeit versetzt diese ungewöhnlichen quantenmechanischen Bindungszustände nun in einen neuen Kontext: ein ultrakaltes Atomgas, in dem sich Systemgeometrie, Teilchendichte und Wechselwirkungen mit außergewöhnlicher Präzision steuern lassen. „Dies eröffnet neue Möglichkeiten, um zu untersuchen, wie sich diese kollektiven Quantenobjekte bilden und miteinander interagieren“, sagt der leitende Theoretiker Alvise Bastianello.
Die Forschungsarbeiten wurden vom österreichischen Wissenschaftsfonds FWF im Rahmen eines Wittgenstein-Preises, von der Europäischen Union im Rahmen eines ERC-Zuschusses sowie vom britischen Engineering and Physical Sciences Research Council gefördert. Milena Horvath ist Mitglied des FWF-Doktoratsprogramms Atome, Licht und Moleküle (DK-ALM).
Publikation: Probing Bethe strings in an attractive one-dimensional Bose gas. Milena Horvath, Alvise Bastianello, Sudipta Dhar, Rebekka Koch, Yanliang Guo, Jean-Sébastien Caux, Manuele Landini, Hanns-Christoph Nägerl. Nat Commun (2026). DOI: 10.1038/s41467-026-76018-0