Benjamin LADURNER
Rotationssymmetrische Finite-Elemente-Formulierungen für Mehrphasensysteme
2019
Werden poröse Materialien wie Böden oder Beton betrachtet, so können diese mehrere verschiedene Stoffe (Phasen) gleichzeitig beinhalten. Um eine realitätsnahe Aussage über das Verhalten von Mehrphasensystemen unter äußeren Einwirkungen treffen zu können, müssen die Eigenschaften der Phasen und deren Wechselwirkungen untereinander berücksichtigt werden. Diese Berücksichtigung erfolgt durch das Formulieren sogenannter Mehrphasenmodelle.
Liegen Systeme mit rotationssymmetrischer Geometrie, Materialeigenschaften sowie Anfangs- und Randbedingungen vor, so können diese auf „Pseudo-2D“-Probleme reduziert werden. Dadurch ergibt sich eine Möglichkeit zur sehr effizienten Lösung des Problems. Das Resultat ist gleichwertig zum räumlich formulierten und berechneten Problem. Dabei werden sowohl für die Modellierung als auch für die Berechnung Zeit und Kosten eingespart.
Im Rahmen dieser Arbeit werden rotationssymmetrische Finite-Elemente-Formulierungen für Ein- und Mehrphasensysteme hergeleitet und anschließend in das institutsinterne FE-Programm mpFEM implementiert. Die von einphasig zu mehrphasig aufbauende Formulierung hat das Ziel, die Auswirkung der Kopplungsproblematik auf die rotationssymmetrische Formulierung von Mehrphasensystemen zu verdeutlichen. In dieser Arbeit werden die Unterschiede zwischen den rotationssymmetrischen Formulierungen für skalare Transportprobleme und jenen für die Strukturmechanik herausgearbeitet. Für das gekoppelte hygro-mechanische Problem wird im speziellen auf die Bedeutung der rotationssymmetrischen Formulierung für den verformungsabhängigen Kopplungsterm in der Massenbilanz eingegangen. Zur Verifizierung der implementierten rotationssymmetrischen Berechnungsmöglichkeit für unterschiedliche Ein- und Mehrphasenprobleme wird die numerische mpFEM -Lösung mit teils analytischen und numerischen Lösungen verglichen. Aus den präsentierten Ergebnissen der Vergleichsberechnungen ist ersichtlich, dass die Implementierung der rotationssymmetrischen Formulierungen korrekt ist. Mit der erarbeiteten Vorgangsweise lässt sich die rotationssymmetrische Mehrphasenformulierung mit geringem Aufwand in einen bestehenden Code integrieren. Dadurch ist es leicht möglich dieselbe Vorgangsweise auch bei Mehrphasenmodellen für Beton heranzuziehen.
Dem Anwendungsbeispiel des hygro-mechanischen Mehrphasenproblems wird im Zuge dieser Arbeit lediglich ein linear-elastisches Strukturverhalten zugrunde gelegt. Die Art der Formulierung und Implementierung des Modells lässt die Möglichkeit zur Verwendung eines komplexeren Materialgesetzes offen, wodurch auch Systemantworten mit plastischen Deformationen berechnet werden können.
Porous materials like soil or concrete commonly contain several different substances so-called phases. In order to make a realistic statement about the behaviour of multi-phase systems under external influences, the properties of the different phases and their mutual interaction has to be taken into account. This consideration is implemented by formulating so-called multi-phase models.
Systems featuring rotationally symmetric properties including the geometry, material as well as the initial and boundary conditions can be reduced to „Pseudo-2D“ problems with regard to the principles of rotational symmetry. This circumstance allows an efficient solution of the problems mentioned before. The result is equivalent to the spatially formulated problem but time and costs are saved in respect of modelling and the duration of the calculation.
Within this thesis, rotationally symmetric finite element formulations for single- and multi-phase systems are derived and subsequently implemented in the FE program mpFEM. The formulation, which builds from single-phase to multi-phase, aims at the effect of the coupled problem on the rotationally symmetric formulation for multi-phase systems. Differences between rotationally symmetric formulations for scalar transport problems and those for structural mechanics problems are highlighted. The impact of the rotationally symmetric formulation on the hygro-mechanical problem is discussed in respect of the deformation depending term of a mass balance. To verify the implemented calculation methods in mpFEM for different single-phase and multi-phase systems the results are compared with analytical and numerical solutions. The results of the comparative calculations show that the implementation of the rotationally symmetric formulations is valid. This approach allows an integration of the rotationally symmetric multi-phase formulation into an existing code with little effort. Hence it is also possible to use this kind of approach for multi-phase models of concrete.
The practical example of the hygro-mechanical multi-phase problem only considers linear-elastic behaviour. The way of the formulation and implementation provides the possibility of using a material law which is more complex. Thereby plastic deformations can also be considered.