Franz-Josef FALKNER

Numerische Struktur- und Stabilitätsberechnungen von Schalen


Diese Arbeit befasst sich mit der numerischen Simulation des Struktur- und Stabilitätsverhaltens von Schalen. Dies beinhaltet die theoretische Aufbereitung und numerische Umsetzung eines finiten Schalenelements für geometrische und materielle Nichtlinearität sowie die Darstellung und Bewertung numerischer Lösungsalgorithmen zur Bestimmung des Beulverhaltens ausgesteifter Schalenstrukturen im Rahmen der Finite-Elemente Methode.  Nach Aufbereitung der kontinuumsmechanischen Grundlagen wird durch räumliche Reduktion eine geometrisch exakte Schalentheorie abgeleitet. Neben glatten Schalen sollen auch Schalenverschneidungen berücksichtigt werden. Unter Annahme der Reissner-Mindlin Hypothese erfolgt daher die kinematische Beschreibung des inextensiblen Direktors durch den orthogonalen Rotationstensors. Zur Gewinnung einer singulär-freien Parametrisierung wird dieser innerhalb eines Lastinkrements durch den Rotationsvektor dargestellt. Nach jeder erfolgreichen Gleichgewichtsiteration erfolgt eine Aktualisierung des Rotationstensors durch Quaternionen. Die variationelle Basis für die Elementformulierung bildet das Hu-Washizu Funktional mit den drei unabhängigen Feldern der Verschiebungen, Verzerrungen und Spannungen. Die Diskretisierung der Referenzfläche erfolgt durch ein vierknotiges Element. Parasitäre transversale Gleitungen werden durch Anwendung des ANS-Konzepts eliminiert. Die Interpolation der Verzerrungen wird in zwei Teile aufgespaltet: der erste Teil ist ident mit der Interpolation der Spannungen, und im zweiten Teil sind in Analogie zum EAS-Konzept die Interpolationsansätze orthogonal zu den Spannungen. Dadurch können Dickenverzerrungen der Schale berücksichtigt werden und vollständige dreidimensionale Materialmodelle ohne zusätzliche Modifikationen verwendet werden. Die hier gewählte Interpolation der unabhängigen Felder gewährleistet, dass die Steifigkeitsmatrix den vollen Rang besitzt. Das Stabilitätsverhalten einer Schale soll aus vollständig ermittelten Last-Verschiebungskurven erkennbar sein. In dieser Arbeit werden sogenannte direkte Verfahren zur Bestimmung von (vorwiegend) Verzweigungspunkten eingesetzt. Die Grundidee dieser Verfahren ist die Erweiterung der Gleichgewichtsbedingungen um Funktionen, die den Stabilitätspunkt beschreiben. Um die Singularität der Jacobi Matrix des erweiterten Gleichungssystem zu vermeiden, wird eine Modifikation der Gleichgewichtbedingungen vorgeschlagen. Mit branch-switching Algorithmen, die große Ähnlichkeit zu Pfadverfolgungsalgorithmen aufweisen, wird das anfängliche Nachbeulverhalten berechnet. Zum Abschluss wird die nichtlineare Strukturantwort von ausgewählten Schalenbeispielen berechnet.


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