Franz-Josef FALKNER

Numerische Ermittlung vollständiger Last-Verschiebungskurven geometrisch
nichtlinearer Strukturen

In dieser Arbeit werden für schlanke Strukturen numerische Verfahren zur Bestimmung von Stabilit
ätspunkten und des Last-Verschiebungsverhaltens über diese Punkte hinaus beschrieben.
Die hier betrachteten Strukturen können groÿe Verschiebungen erfahren. Die zugehörigen Finite-
Elemente Gleichungen werden ausgehend vom Prinzip der virtuellen Verschiebungen hergeleitet
und auf ebene Stabtragwerke spezialisiert.
Mit dem Bogenlängenverfahren werden instabile Abschnitte von Gleichgewichtspfaden ermittelt.
Für die inkrementell-iterative Berechnung diskreter Punkte auf dem Gleichgewichtspfad kommt
dabei eine quadratische Zwangsbedingung zur Anwendung.
Fügt man den Gleichgewichtsbedingungen Gleichungen, welche den Stabilitätspunkt beschreiben,
hinzu, können kritische Punkte durch Lösen dieses erweiterten Gleichungssystems direkt
berechnet werden. Dabei kommt das Newtonverfahren und eine Partitionierungsmethode zur Anwendung.
Bei Verzweigungspunkten wird mit einem "branch-switching" Algorithmus eine Gleichgewichtslage
auf dem Sekundärpfad ermittelt und anschlieÿend mit dem Bogenlängenverfahren
der weitere Verlauf des Pfades bestimmt.
Mit den beschriebenen Verfahren wird die vollständige Strukturantwort räumlicher Fachwerke,
ebener Stabtragwerke und einer Zylinderschale erfolgreich berechnet.

 

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