Elmar EIDELPES

Ein Materialmodell für Faser-Kunststoff-Verbunde

Ziel dieser Diplomarbeit ist die Implementierung eines theoretischen nichtlinearen Materialmodells für Faser-Kunststoff-Verbund in ein Finite Elemente Programm. Faser-Kunststoff-Verbund ist, wie der Name schon sagt, eigentlich kein Material an sich, sondern ein Verbundwerkstoff, der sich aus den zwei Komponenten Faser und Matrix zusammensetzt. Diese zeichnen sich durch stark unterschiedliche Materialsteifigkeiten aus. Die Gesamtsteifigkeit von Faser-Kunststoff-Verbund ist damit von der Ausrichtung der Faser abhängig. In weiterer Folge kommt es zu einem anisotropen Materialverhalten. Weiters ist das Materialverhalten von Faser-Kunststoff-Verbunden nichtlinear. Diese materiellen Nichtlinearitäten können bei gleichzeitiger Anisotropie nur über sehr komplexe Materialmodelle beschrieben werden, welche oft fragwürdige Annahmen und Vereinfachungen erforderlich machen. Um den Berechnungsprozess so einfach und anschaulich wie möglich zu halten, werden die Faser und die Matrix in dem im Rahmen dieser Diplomarbeit verwendeten Modell getrennt betrachtet. Dabei werden die Steifigkeitsmatrizen der Komponenten einzeln berechnet und volumenanteilig zu einer Gesamtsteifigkeitsmatrix zusammengesetzt. Für die Polymer-Matrix wird Isotropie vorausgesetzt. Die Faser wird als eindimensionales Kontinuum betrachtet, welches nur in Faserlängsrichtung Kräfte aufnehmen kann. Sie kann in mehreren Lagen mit unterschiedlicher Ausrichtung im Faser-Kunststoff-Verbund vorkommen. Mithilfe dieser Annahmen können die materiellen Nichtlinearitäten über relativ einfache Materialmodelle beschrieben werden. Dafür wird für die Faser-Kunststoff-Verbund-Komponente Matrix elastoplastisches Materialverhalten angenommen. Der Fließeintritt wird über die Fließhypothese nach von Mises bestimmt. Die numerische Umsetzung erfolgt über das Projektionsverfahren mit einem isotropen Verfestigungsgesetz. Für die Faser-Kunststoff-Verbund-Komponente Faser wird die Schädigungstheorie mit einer Degradation der Materialeigenschaften angenommen. Der Risseintritt bei Belastung auf Zug und das Microbuckling bei Belastung auf Druck wird über die Bruchhypothese nach Rankine prognostiziert. Eine Übernahme der Schädigung bei Lastumlagerungen vom Zug- in den Druckbereich wird durch Anwenden der Compressive-Stiffness-Recovery-Theorie verhindert. Um bei einer Variation der Diskretisierung im Rahmen der Finiten-Elemente-Methode gleichbleibende Ergebnisse zu erhalten, wird die Spannungs-Dehnungs-Beziehung mit Hilfe einer konsistenten charakteristischen Länge nach der Theorie von Oliver und der spezifischen Bruchenergie entsprechend angepasst. Weiters wird zur Erhaltung der Konsistenz lineare Entfestigung angenommen. Ein Vergleich der so erhaltenen Ergebnisse mit Resultaten von Versuchsläufen auf Grundlage exponentieller Entfestigung und nicht-konsistenter charakteristischer Länge begründet diese Vorgehensweise. Die benötigten mathematischen Formulierungen werden beschrieben und ein Funktionstest in Form von Beispielberechnungen durchgeführt.

 

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