Thomas KOHLER

Numerische Untersuchung der Anwendbarkeit des vertikalen Konusmodells zur Berechnung von Einzelfundamentschwingungen

Beim Entwurf von dynamisch beanspruchten Fundamenten ist die Wechselwirkung von Baugrund und Fundament zu berücksichtigen, um eine ausreichende Tragfähigkeit und vor allem Gebrauchstauglichkeit der Fundamente zu gewährleisten. Es ist daher notwendig die dynamischen Eigenschaften des Bodens im Entwurfsprozess bereits zu berücksichtigen. Eine Möglichkeit besteht darin, den Untergrund in den für den Entwurf verwendeten Rechenmodellen in seiner Gänze mit zu modellieren. Diese Herangehensweise führt allerdings meist zu sehr umfangreichen Modellen, welche unwirtschaftlich lange Rechenzeiten mit sich bringen. Eine alternative Möglichkeit, die diesen Umstand verhindert, ist es, den Boden durch ein einfaches mechanisches System, bestehend aus Federn, Dämpfern und Massen, zu ersetzen. Ein solches Modell wurde 1942 in der Literatur vorgeschlagen, bis 1993 durch mehrere Autoren weiterentwickelt und in weiterer Folge auf dem Gebiet der Boden-Bauwerk-Interaktion bzw. Boden-Maschine-Interaktion erfolgreich angewendet. Der Baugrund wird dabei als ein linear elastischer isotroper homogener Halbraum angesehen, aus welchem jedoch nur ein kegelstumpfförmiger Ausschnitt betrachtet wird. Die Deckfläche des nach unten unendlichen Kegelstumpfes bildet das in ein flächengleiches Kreisfundament umgerechnete schwingungsfähige Fundament. Unter der Annahme einer eindimensionalen Wellenausbreitung in diesem Konus ist dieses Modell äquivalent zu einem Feder-Dämpfer-Masse-System mit frequenzunabhängigen Koeffizienten. Eine Weiterentwicklung basierend auf dieser eindimensionalen Wellenausbreitung in Konussen bildet eine im Jahr 1994 entwickelte Übertragungsfunktion für Fundamentschwingungen auf geschichteten Halbräumen.

Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, die Anwendbarkeit dieser Konusmodelle mittels einer Finite Elemente (FE) Modellierung zu untersuchen. Im Speziellen werden dabei die Halbraumersatzmodelle für Vertikalschwingungen untersucht. Zu Beginn wird ein FE-Modell für einen homogenen und geschichteten Untergrund unter Verwendung eines rotationssymmetrischen Modells entwickelt, wobei der unendliche Bereich des Halbraums mit infiniten Elementen modelliert wird. Mit diesen FE-Modellen werden im Anschluss Parameterstudien durchgeführt, deren Ergebnisse mit dem Konusmodell bzw. der Übertragungsfunktion verglichen werden.

Für homogene Halbräume zeigt sich eine sehr gute Übereinstimmung mit den FE-Ergebnissen, wobei die Schwingamplituden vom Konusmodell tendenziell leicht überschätzt werden. Im Bereich um die Resonanzfrequenz des Fundament-Boden-Systems treten allerdings große Abweichungen auf, welche möglicherweise auf die unterschiedlichen Dämpfungskoeffizienten zurückzuführen sind. Auch bei der Übertragungsfunktion für geschichtete Halbräume zeigt sich eine gute Übereinstimmung mit den FE-Ergebnissen. Die Abweichungen liegen hier in derselben Größenordnung, wobei bei „weichen“ Schichten auf „steifen“ Halbräumen die Abweichungen am Größten sind.

 

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